六年級奧數(shù)課堂：比和比例關系

　   比和比例，是小學數(shù)學中的最后一個內容，也是學習更多數(shù)學知識的重要基礎.有了“比”這個概念和表達方式，處理倍數(shù)、分數(shù)等問題，要方便靈活得多.我們希望，小學同學學完這一講，對“除法、分數(shù)、比例實質上是一回事，但各有用處”有所理解.

　　這一講分三個內容：

　　一、比和比的分配；

　　二、倍數(shù)的變化；

　　三、有比例關系的其他問題.

一、比和比的分配

　　最基本的比例問題是求比或比值.從已知一些比或者其他數(shù)量關系，求出新的比.

　　例1 甲、乙兩個長方形，它們的周長相等.甲的長與寬之比是3∶2，乙的長與寬之比是7∶5.求甲與乙的面積之比.

　　解：設甲的周長是2.

　　甲與乙的面積之比是

　　答：甲與乙的面積之比是864∶875.

　　作為答數(shù)，求出的比最好都寫成整數(shù).

　　例2 如右圖，ABCD是一個梯形，E是AD的中點，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7.

　　求上底AB與下底CD的長度之比.

　　解：因為E是中點，三角形CDE與三角形CEA面積相等.

　　三角形ADC與三角形ABC高相等，它們的底邊的比AB∶CD=三角形ABC的面積∶三角形ADC的面積

　　=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.

　　答：AB∶CD=3∶14.

　　兩數(shù)之比，可以看作一個分數(shù)，處理時與分數(shù)計算幾乎一樣.三數(shù)之比，卻與分數(shù)不一樣，因此是這一節(jié)講述的重點.