例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長(zhǎng)之比依次是1∶2∶3.小龍走各段路程所用時(shí)間之比依次是4∶5∶6.已知他上坡時(shí)速度為每小時(shí)3千米，路程全長(zhǎng)50千米.問(wèn)小龍走完全程用了多少時(shí)間？
解一：通常我們要求出小龍走平路與下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.
上坡、平路、下坡的速度之比是
走完全程所用時(shí)間
答：小龍走完全程用了10小時(shí)25分.
上面是通常思路下解題.1∶2∶3計(jì)算中用了兩次，似乎重復(fù)計(jì)算，最后算式也頗費(fèi)事.事實(shí)上，靈活運(yùn)用比例有簡(jiǎn)捷解法.
解二：全程長(zhǎng)是上坡這一段長(zhǎng)的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的時(shí)
設(shè)小龍走完全程用x小時(shí).可列出比例式
二、比的變化
已知兩個(gè)數(shù)量的比，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)量發(fā)生增減變化后，當(dāng)然比也發(fā)生變化.通過(guò)變化的描述，如何求出原來(lái)的兩個(gè)數(shù)量呢？這就是這一節(jié)的內(nèi)容.
例11 甲、乙兩同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分?jǐn)?shù)比是5∶7.甲、乙原來(lái)各得多少分？
解一：甲、乙兩人的分?jǐn)?shù)之和沒(méi)有變化.原來(lái)要分成5+4=9份，變化后要分成5+7=12份.如何把這兩種分法統(tǒng)一起來(lái)？這是解題的關(guān)鍵.9與12的最小公倍數(shù)是36，我們讓變化前后都按36份來(lái)算.
5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.
5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.
甲少得22.5分，乙多得22.5分，相當(dāng)于20-15=5份.因此原來(lái)
甲得22.5÷5×20=90（分），
乙得 22.5÷5×16=72（分）.
答：原來(lái)甲得90分，乙得72分.
我們?cè)俳榻B一種能解本節(jié)所有問(wèn)題的解法，也就是通過(guò)比例式來(lái)列方程.
解二：設(shè)原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根據(jù)得分變化，可列出比例式.
（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7
即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）
15x=12×22.5
x=18.
甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.
解：其他球的數(shù)量沒(méi)有改變.
增加8個(gè)紅球后，紅球與其他球數(shù)量之比是
5∶（14-5）=5∶9.
在沒(méi)有球增加時(shí)，紅球與其他球數(shù)量之比是
1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.
因此8個(gè)紅球是5-4.5=0.5（份）.
現(xiàn)在總球數(shù)是
答：現(xiàn)在共有球224個(gè).
本題的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)量中，有一個(gè)數(shù)量沒(méi)有變.把1∶2寫(xiě)成4.5∶9，就是充分利用這一特點(diǎn).本題也可以列出如下方程求解：
（x+8）∶2x=5∶9.
