例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長之比依次是1∶2∶3.小龍走各段路程所用時間之比依次是4∶5∶6.已知他上坡時速度為每小時3千米，路程全長50千米.問小龍走完全程用了多少時間？

　　解一：通常我們要求出小龍走平路與下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.

　　上坡、平路、下坡的速度之比是

　　走完全程所用時間

　　答：小龍走完全程用了10小時25分.

　　上面是通常思路下解題.1∶2∶3計算中用了兩次，似乎重復(fù)計算，最后算式也頗費(fèi)事.事實(shí)上，靈活運(yùn)用比例有簡捷解法.

　　解二：全程長是上坡這一段長的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的時

　　設(shè)小龍走完全程用x小時.可列出比例式

二、比的變化

　　已知兩個數(shù)量的比，當(dāng)這兩個數(shù)量發(fā)生增減變化后，當(dāng)然比也發(fā)生變化.通過變化的描述，如何求出原來的兩個數(shù)量呢？這就是這一節(jié)的內(nèi)容.

　　例11 甲、乙兩同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分?jǐn)?shù)比是5∶7.甲、乙原來各得多少分？

　　解一：甲、乙兩人的分?jǐn)?shù)之和沒有變化.原來要分成5+4=9份，變化后要分成5+7=12份.如何把這兩種分法統(tǒng)一起來？這是解題的關(guān)鍵.9與12的最小公倍數(shù)是36，我們讓變化前后都按36份來算.

　　5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.

　　5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.

　　甲少得22.5分，乙多得22.5分，相當(dāng)于20-15=5份.因此原來

　　甲得22.5÷5×20=90（分），

　　乙得 22.5÷5×16=72（分）.

　　答：原來甲得90分，乙得72分.

　　我們再介紹一種能解本節(jié)所有問題的解法，也就是通過比例式來列方程.

　　解二：設(shè)原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根據(jù)得分變化，可列出比例式.

　　（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7

　　即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）

　　15x=12×22.5

　　x=18.

　　甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.

　　解：其他球的數(shù)量沒有改變.

　　增加8個紅球后，紅球與其他球數(shù)量之比是

　　5∶（14-5）=5∶9.

　　在沒有球增加時，紅球與其他球數(shù)量之比是

　　1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.

　　因此8個紅球是5-4.5=0.5（份）.

　　現(xiàn)在總球數(shù)是

　　答：現(xiàn)在共有球224個.

　　本題的特點(diǎn)是兩個數(shù)量中，有一個數(shù)量沒有變.把1∶2寫成4.5∶9，就是充分利用這一特點(diǎn).本題也可以列出如下方程求解：

　　（x+8）∶2x=5∶9.