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  • 一、選擇題(本題滿分36分,每小題6分)1、若且,則的值(A)等于;(B)等于1;(C)等于0;(D)不是與無關的常數。2、若非空集合,則能使成立的所有的集合是()。(A);(B);(C);(D)。3、各項均為實數的等比數列的前項和記
  • 一、選擇題(每小題6分,共36分)1、已知數列滿足,,,記,則下列結論正確的是()。(A),;(B),;(C),;(D),。2、如圖,正四面體ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得,記,其中表示EF與AC所成的角,表示EF
  • 一、選擇題(本題滿分36分,每題6分)1、把圓與橢圓的公共點,用線段連接起來所得到的圖形為()。(A)線段;(B)不等邊三角形;(C)等邊三角形;(D)四邊形。2、等比數列的首項,公比,用表示它的前項之積。則最大
  • 一、選擇題(每小題6分,共36分)1、設等差數列滿足且,為其前項之和,則中最大的是()。(A);(B);(C);(D)。2、設復平面上單位圓內接正20邊形的20個頂點所對應的復數依次為,則復數所對應的不同的點的個數
  • 一、選擇題(每小題5分,共30分)1、若,,則的元素個數是()。(A)4;(B)5;(C)8;(D)9。2、已知,(為實數),且,則的值是()。(A)-5;(B)-3;(C)3;(D)隨取不同值而取不同值。3、集合A、B的
  • 1992年全國高中數學聯合競賽試題(第一試)一、選擇題(每小題5分,共30分)1、對于每個自然數,拋物線與軸交于An,Bn兩點,以|AnBn|表示該兩點的距離,則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是()。(A);(B)
  • 一、選擇題(每小題6分,滿分36分)1.刪去正整數數列1,2,3,……中的所有完全平方數,得到一個新數列.這個新數列的第2003項是(A)2046(B)2047(C)2048(D)20492.設a,b∈R,ab≠0,那么,直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的
  • 一、(本題滿分50分)如圖,在銳角三角形ABC的BC邊上有兩點E、F,滿足∠BAE=∠CAF,作FM⊥AB,FN⊥AC(M、N是垂足),延長AE交三角形ABC的外接圓于D.證明:四邊形AMDN與三角形ABC的面積相等.二、(本題滿分50分)
  • 一.(本題滿分50分)如圖,在△ABC中,∠A=60°,AB>AC,點O是外心,兩條高BE、CF交于H點。點M、N分別在線段BH、HF上,且滿足BM=CN。求:(MH+NH)/OH的值。二.(本題滿分50分)實數a,b,c和正數λ使得f(x)=x3+a
  • 一、(本題滿分50分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC平分∠BAD,在CD上取一點E,BE與AC相交于F,延長DF交BC于G。求證:∠GAC=∠EAC。二、(本題滿分50分)給定實數a,b,c,已知復數z1,z2,z3滿足:|z1|=|z2|=|z3|=1,
  • 一、(25分)設數列{an}的前項和Sn=2an-1,n∈N+,數列{bn}滿足b1=3,bk+1=bk+ak,求數列bk的前n項和。二、(25分)求實數a的取值范圍,使得對任意實數x和任意θ∈[0,π/2]恒有(x+3+2sincos)2+(x+asin+acos)2≥1/8。三、(35
  • 一、選擇題(本題滿分36分,每小題6分)1、設銳角θ使關于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根,則θ的弧度數為()A.π/6B.π/12或5π/12C.π/6或5π/12D.π/122、已知M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}。若對所有m
  • 一、選擇題(本題滿分36分,每小題6分)1、設銳角θ使關于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根,則θ的弧度數為()A.π/6B.π/12或5π/12C.π/6或5π/12D.π/122、已知M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}。若對所有m
  • 1992年全國初中數學聯賽第二試一、設等腰三角形的一腰與底邊的長分別是方程x2-6x+a=0的兩根,當這樣的三角形只有一個時,求a的取值范圍.二、在△ABC中AB=AC,D是底邊BC上一點,E是線段AD上一點,且∠BED=2∠CED=∠BA
  • 一、選擇題(本題滿分42分,每小題7分)1.2√(3-2√2)+√(17-12√2)等于A.5-4√2B.4√2-1C.5D.12.在凸10邊形的所有內角中,銳角的個數最多是A.0B.1C.3D.53.若函數y=kx(k>0)與函數y=1/x的圖象相交于A,C兩點,AB垂直
  • 一、選擇題(本題滿分42分,每小題7分)1、計算的值是()(A)1;(B)-1;(C)2;(D)-2。2、△ABC的周長是24,M是AB的中點,MC=MA=5,則△ABC的面積是()(A)12;(B)16;(C)24;(D)30。3、設b>a,
  • 1996年全國初中數學聯賽第一試注釋:√表示根號,/表示分數線。一、選擇題1.實數a、b滿足ab=1,記M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),則M與N的關系是:A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定2.設正整數a,m,n滿足√(a2-4
  • 1995年全國初中數學聯賽第二試一、已知∠ACE=∠CDE=90°,A、D在CE的同側,點B在CE上,CA=CB=CD,經A、C、D三點的圓交AB于F。求證F為△CDE的內心。二、在坐標平面上,縱坐標與橫坐標都是整數的點稱為整點,試在
  • 1996年全國初中數學聯賽第二試一、(本題滿分20分)某校在向希望工程捐款活動中,甲班的m個男生和11個女生的捐款總數與乙班的9個男人和n個女生的捐款總數相等,都是(m?n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款數相同,且都
  • 一.已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整數,求整數n的值。二.梯形ABCD中,AD∥BC,以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF。(A卷)設線段AD的垂直平分線l交線段EF于點M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q。求證:EP=FQ(
  • 一.設P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點,PE垂直AC于點E,PF垂直BC于點F,PG垂直EF于點G,延長GP并在其延長線上取一點D,使得PD=PC,試證:,且BC=BD.二.已知a,b為整數,且a>b,方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的兩個根α,β滿足關
  • 注釋:√表示根號,/表示分數線。一.選擇題1.(1)一個數的倒數等于自身,那么這個數是1;(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;(3)a2的平方根是±|a|;(4)大于直角的角一定是鈍角.上述四個命題中,正確的有(A)1個(B)2
  • 1993年全國初中數學聯賽第二試一、設H是等腰三角形ABC垂心,△ABC和△HBC的面積分別記做S1、S2,在底邊BC保持不變的情況下讓頂點A至底邊BC的距離變小,這時乘積S1?S2的值變小,變大,還是不變?證明你的結論.二、△ABC中,B
  • A卷一、(本題滿分20分)試求出這樣的四位數,它的前兩位數字與后兩位數字分別組成的二位數之和的平方,恰好等于這個四位數.二、(本題滿分25分)在△ABC中,D為AB的中點,分別延長CA,CB到點E,F,使DE=DF;過E,F
  • 一、(本題滿分20分)已知:a,b,c三數滿足a+b=8且ab-c2+(8√3)c=48,試求方程bx2+cx-a=0的根。二、(本題滿分25分)如圖,等腰三角形ABC中,P為底邊BC上任意點,過P作兩腰的平行線分別與AB,AC相交于Q,R兩點,又P
  • 一、(本題滿分20分)設p是實數,二次函數y=x2-2px-p的圖象與x軸有兩個不同的交點A(a,0),B(b,0)。(1)求證:2pa+b2+3p>0;(2)若A、B間的距離不超過|2p-3|,求p的最大值。二、(本題滿分25分)EFGH是正方形ABCD的
  • 一、(本題滿分20分)某班參加一次智力競賽,共a,b,c三題,每題或者得滿分或者得0分。其中題a滿分20分,題b、題c滿分分別為25分。競賽結果,每個學生至少答對了一題,三題全答對的有1人,答對其中兩道題的有15人,答
  • 一、在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A=900,點E為腰AC中點,點F在底邊BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面積。二、設拋物線的圖象與x軸只有一個交點,(1)求a的值;(2)求的值。三、A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺
  • 一、選擇題(本題滿分42分,每小題7分)1、計算√(14+6√5)+√(14-6√5)的值是()。(A)1;(B)√5;(C)2√5;(D)5。2、若x/3y=y/(2x-5y)=(16x-15y)/x,則(4x2-5xy+6y2)/(x2-2xy+3y2)的值是()。(A)9/
  • 一、選擇題:(每小題6分,共30分)1、已知a、b、c都是實數,并且a>b>c,那么下列式子中正確的是()A.ab>bcB.a+b>b+cC.a-b>b-cD.a/c>b/c2、如果方程x2+px+1=0的兩根之差是1,那么p的值為()A.2B.4C.√3D.√5
  • 一、選擇題(每小題7分,共42分)1、a,b,c為有理數,且等式a+b√2+c√3=√(5+2√6)成立,則2a+999b+1001c的值是()(A)1999(B)2000(C)2001(D)不能確定2、若ab≠1,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,則a/
  • 1995年全國初中數學聯賽第一試注釋:√表示根號,/表示分數線。一、選擇題1.已知a=355,b=444,c=533,則有A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b2.滿足xy+yz=63,xz-yz=23的正整數數對(x,y)的個數是A.1B.2C
  • 1994年全國初中數學聯賽第一試注釋:√表示根號,/表示分數線。一、選擇題(本題滿分48分,每小題6分)1.若0<a<1,則√(a2+1/a2-2)÷(1+1/a)×[1/(1+a)]可以化簡成A.(1-a)/(1+a)B.(a-1)/(a+1)C.1-a2D.1+a22.
  • 1993年全國初中數學聯賽第一試一.選擇題1.多項式x12-x6+1除以x2-1的余式是(A)1(B)-1(C)x-1(D)x+12.對于命題Ⅰ.內角相等的圓內接五邊形是正五邊形.Ⅱ.內角相等的圓內接四邊形是正四邊形,以下四個結論中正確的是(A)Ⅰ,
  • 1992年全國初中數學聯賽第一試一.選擇題1.滿足|a-b|+ab=1的非負整數對(a,b)的個數是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.2.若xo是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則判別式△=b2-4ac與平方式M=(2axo+b)2的關系是(A)△<M(B)△=M(C)△>M
  • 1991年全國初中數學聯賽第一試注釋:√表示根號。一、選擇題1.設等式√(a(x-a))+√(a(y-a))=√(x-a)-√(y-a)在實數范圍內成立,其中a,x,y是兩兩不同的實數,則(3x2+xy-y2)/(x2-xy+y2)的值是(A)3;(B)1/3;(C

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