1994年全國初中數學聯賽（第一試）題目

來源：投稿 2008-11-04 09:54:46

1994年全國初中數學聯賽第一試

注釋：“√”表示根號，“/”表示分數線。
一、選擇題（本題滿分48分，每小題6分）
1．若0＜a＜1,則√(a² + 1/a² - 2) ÷ (1 + 1/a)×[1/(1 + a)] 可以化簡成
A．(1-a)/(1+a) B．(a-1)/(a+1) C．1-a² D．1+a²
2．設a,b,c是不全相等的任意實數，若 x = a² - bc,y = b² - ca,z = c² - ab,則x,y,z
A．都不小于0 B．都不大于0 C．至少有一個小0于 D．至少有一個大于0
3．半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，則AB的長

A．等于4 B．等于5 C．等于6 D．不能確定
4．當 x = (1+√1994)/2 時，多項式 (4x³ - 1997x - 1994)²⁰⁰¹ 的值為
A．1 B．-1 C．22001 D．-22001
5．若平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如圖2所示的圖形，則共得同旁內角
A．4對 B．8對 C．12對 D．16對
6．方程 √(x - p) = x 有兩個不相等的實數根，則實數 p 的取值范圍是
A．p≤0 B．p＜1/4 C．0≤p＜1/4 D．1/4≤p
7．設銳角三角形ABC的三條高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,則AH?AD+BH?BE+CH?CF的值是
A．(ab+bc+ca)/2 B．(aa+bb+cc)/2 C．3(ab+bc+ca)/2 D．3(aa+bb+cc)/2
8．若 a^x= b^y = 1994² (其中a,b是自然數)，且 1/x + 1/y = 1/2，則 2a+b 的一切可能的取值是
A．1001 B．1001,3989 C．1001,1996 D．1001,1996,3989
二、填空題（本題滿分32分，每小題8分）
1．若在關于 x 的恒等式 (Mx+N)/(x²+x-2) = 2/(x+a) - c/(x-b)中，(Mx+N)/(x²+x-2) 為最簡分式，且有a＞b，a+b=c 則N=_______.
2．當 |x+1|≤6 時，函數 y=x|x|-2x+1的最大值是________.
3．在△ABC中，設AD是高，BE是角平分線，若BC=6，CA=7，AB=8，則DE=______.
4．把兩個半徑為5和一個半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要有用一個大圓形紙片把這三個圓形紙片完全蓋住，則這個大圓形紙片的最小半徑等于______.

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