一、（本題滿分50分）

如圖，在銳角三角形ABC的BC邊上有兩點(diǎn)E、F，滿足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，F(xiàn)N⊥AC（M、N是垂足），延長AE交三角形ABC的外接圓于D．證明：四邊形AMDN與三角形ABC的面積相等．

二、（本題滿分50分）

設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n }滿足，且對于任意自然數(shù)（包括0）
　　a_n+1 = 7a_n + 6b_n - 3
　　b_n+1 = 8a_n + 7b_n - 4
求證：a_n 是完全平方數(shù)

三、（本題滿分50分）

有 n 個(gè)人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意 n－2 個(gè)人之間通電話的次數(shù)相等，都是 3^k 次，其中 k 是自然數(shù)，求 n 的所有可能值．