4．增加求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積的內(nèi)容。

　　在“圓的面積”部分，增加了解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容，即求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間的面積。要求學(xué)生利用圖形之間的關(guān)系，靈活計(jì)算這兩部分的面積，并在“討論”環(huán)節(jié)進(jìn)一步得出更為一般化的結(jié)論。

　　要計(jì)算正方形的面積，首先要求出正方形的邊長(zhǎng)，這是比較常規(guī)的思路。例如，求圓的外切正方形的面積時(shí)，觀察到正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等，所以很容易求出來(lái)。但在求圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)時(shí)卻遇到了困難，圓的直徑和正方形的對(duì)角線相等，但沒(méi)有辦法直接求出正方形的邊長(zhǎng)。此時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生改變觀察角度，把正方形分割成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，很容易求出其面積。在解決幾何問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)有這種“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的情形。有時(shí)，換一個(gè)角度看問(wèn)題，會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)全新的世界。經(jīng)歷這樣的問(wèn)題解決過(guò)程，有助于提高學(xué)生多角度分析問(wèn)題的意識(shí)和能力。

　　解決了圓半徑是1m的特殊問(wèn)題后，教材在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，進(jìn)一步討論半徑為r的情況，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓的外切正方形面積是4r2，外切正方形與圓之間的面積是0.86r2，內(nèi)接正方形的面積是2r2，圓與內(nèi)接正方形之間的面積是1.14r2。這些結(jié)果中隱藏著很多有意思的數(shù)學(xué)事實(shí)，如：外切正方形的面積始終是內(nèi)接正方形面積的2倍，外切正方形與內(nèi)接正方形之間的面積正好是2r2，即和內(nèi)接正方形面積相等，等等。

　　5．“扇形”由選學(xué)變?yōu)檎�式教學(xué)內(nèi)容。

　　扇形的內(nèi)容是學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的必要基礎(chǔ)，根據(jù)《標(biāo) 準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)相關(guān)內(nèi)容的調(diào)整，此次修訂把這部分內(nèi)容由選學(xué)變?yōu)檎�式教學(xué)內(nèi)容。

　　（二）具體編排

　　1. 圓的認(rèn)識(shí)

　　（1）圓的各部分名稱(chēng)、圓的性質(zhì)。