例1. 雞兔同籠，共有100個(gè)頭，320只腳，問(wèn)雞和兔各是多少只？

　　思路導(dǎo)航：

　　雞有2只腳，兔有4只腳，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來(lái)，當(dāng)成一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來(lái)，當(dāng)成一只腳，那么兔子和雞一樣，都是2只腳。雞和兔的總腳數(shù)就是100×2=200（只），但比實(shí)際320只腳要少320－200=120（只），為什么會(huì)少了120只腳呢？是因?yàn)槊恐煌米又凰阋恢磺澳_，一只后腳，而少算了一只前腳和一只后腳。也就是說(shuō)每只兔子都少算了兩只腳，一共少算了120只腳，所以兔子應(yīng)該有120÷2=60（只）。

　　解法一：                     解法二：

　　2×100=200（只）                4×100=400（只）

　　320－200=120（只）            400－320=80（只）

　　120÷2=60（只）                80÷2=40（只）

　　100－60=40（只）              100－40=60（只）

　　答：雞有40只，兔有60只。

　　例2. 5元紙幣和2元紙幣總張數(shù)是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少?gòu)垼?br />
　　思路導(dǎo)航：

　　（1）假設(shè)200張紙幣完全是2元，共值：

　　2×200=400（元）

　　（2）比實(shí)際少：

　　940－400=540（元）

　　（3）2元換成5元，每張?jiān)黾樱?br />
　　5－2=3（元）

　　（4）5元紙幣有：

　　540÷3=180（張）

　　（5）2元紙幣有：

　　200－180=20（張）

　　答：有180張5元、20張2元紙幣。

　　例3. 雞兔同籠，雞比兔多25只，腳數(shù)共176只，雞、兔各多少只？

　　思路導(dǎo)航：

　　假設(shè)去掉多的25只雞，則一共去掉2×25=50（只）腳，那么176－50=126（只）腳是雞和兔一樣多的腳的總數(shù)量，而一對(duì)雞兔共有2＋4=6（只）腳，可以求出去掉25只雞以后一共多少對(duì)雞和兔，然后再加上去掉的25只雞。

　　2×25=50（只）

　　176－50=126（只）

　　2＋4=6（只）

　　126÷6=21（對(duì)）‥‥‥雞、兔各21只

　　21+25=46（只） ‥‥‥雞的只數(shù)

　　答：雞有46只，兔有21只。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.雞兔同籠，共有頭90只，腳252只。雞兔各多少只？

　　2.雞兔同籠，共有頭80只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多40只，雞兔各多少只？

　　3.30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？

　　三、拓展提升

　　1.雞兔共100只，雞的腳數(shù)比兔少40只，雞兔各多少只？

　　2.46人去劃船，一共乘坐10條船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少條？

　　3.某車(chē)棚共停放三輪車(chē)和自行車(chē)共39輛，兩種車(chē)輪總和96個(gè)，三輪車(chē)和自行車(chē)各多少輛？

　　第八講  移多補(bǔ)少平均數(shù)

　　在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：有幾個(gè)杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一樣多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反復(fù)幾次，直到幾個(gè)杯子里的水一樣多。這就是我們經(jīng)常駐遇到的"移多補(bǔ)少"……也就是求平均數(shù)問(wèn)題。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1.小剛有5個(gè)抽屜，分別有圖書(shū)33本，42本，20本，53本和32本，平均每個(gè)抽屜里有圖書(shū)多少本？

　　思路導(dǎo)航：分析：如果要求平均每個(gè)抽屜里的圖書(shū)，就是把5個(gè)抽屜的總數(shù)除以5。

　　（33+42+20+53+32）÷5=36（本）

　　或取較為中間的一個(gè)數(shù)，如35作為基數(shù)，再把每個(gè)抽屜中的書(shū)本與35的差算出來(lái)。將這些差相加減，多出的為加數(shù)，不足的為減數(shù)，所得的數(shù)除以5，再加上基準(zhǔn)數(shù)35，得出的就是要求的平均數(shù)。

　　提出總數(shù)，份數(shù)，平均數(shù)

　　5個(gè)抽屜書(shū)本書(shū)的總合就是"總數(shù)"，5個(gè)抽屜式"份數(shù)"。得到關(guān)系式：

　　平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù) 由此關(guān)系式可得出

　　總數(shù)=份數(shù)×平均數(shù)

　　份數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)

　　例2. 小名參加了四次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是68分，他想通過(guò)一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，講5次的平均成績(jī)提高最少70分，那么在下次測(cè)驗(yàn)中，他至少要得多少分？

　　分析1：知道前四次的語(yǔ)文平均成績(jī)后可以求出前四次的總成績(jī)題目中要求是五次的平均成績(jī)提高到70分，那么可以求出5次的總成績(jī)，再用五次的總成績(jī)減去四次的成績(jī)，得到的就是第五次最少應(yīng)考多少分。

　　思路導(dǎo)航：

　　68×4－70×5=78（分）

　　前四次平均為68分，要求平均分為70分，前四次一共差了（70－68）×4=8（分）那么第五次至少要考70+8=78（分）

　　例3.甲、乙兩人帶著同樣多的錢(qián)，用他們?nèi)�部的錢(qián)買(mǎi)了香皂，甲拿走了12塊乙拿走了8塊，回家后甲補(bǔ)給乙4元，每塊香皂多少元？

　　思路導(dǎo)航：

　　因?yàn)榧滓覂扇藥У氖峭瑯佣嗟腻X(qián)，兩人的錢(qián)也已經(jīng)全部用完，甲乙兩人平均買(mǎi)了（8+12）÷2=10（塊）香皂，而實(shí)際甲多拿了12－10=2（塊）香皂，2塊香皂是4元，則一塊香皂是4÷2=2（元）

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.如果4個(gè)人的平均年齡是18歲，4個(gè)人中沒(méi)有小于14歲的，那么年齡最大的人可能是多少歲？

　　分析：4個(gè)人的平均年齡是18歲，那么四個(gè)人一共就有18×4＝72（歲），題目中告訴我們4個(gè)人中最小的只有14歲，如果要求年齡最大的那么其余3個(gè)人都應(yīng)是最小的，則72－14×3＝20（歲）

　　2. 有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)的平均數(shù)是42，乙數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是47，甲數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是46，求甲、乙、丙這三個(gè)數(shù)各是多少？

　　分析：從題目我們可以知道 甲＋乙＝42×2=84  乙＋丙＝47×2=94 甲＋丙＝46×2=92

　　2（甲+乙+丙）=84+94+92=270  甲：135－94=44  乙：135－92=43 丙：135－84＝51

　　先求出甲乙丙三個(gè)數(shù)的和，知道另外兩個(gè)數(shù)的和酒可以求出第三個(gè)數(shù)。

　　3. 某人沿一條長(zhǎng)為12千米的路上山，又從原路下山。上山時(shí)的速度是每小時(shí)2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)6千米。那么他在上、下山全過(guò)程中的平均速度是每小時(shí)多少千米？

　　分析：要求上、下山的平均速度先求上下山的總路程和處以時(shí)間即可。

　　解：2×12÷（12÷2＋12÷6）=3（千米）

　　總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了如何求平均數(shù)，平均數(shù)的意義，也知道在解題過(guò)程中，可以運(yùn)用到平均數(shù)的意義。希望同學(xué)們通過(guò)今天的學(xué)習(xí)可以掌握所學(xué)的知識(shí)。

　　三、拓展提升

　　1.一位小朋友的語(yǔ)文成績(jī)是96分，數(shù)學(xué)成績(jī)是90分，英語(yǔ)成績(jī)是84分，求他三門(mén)的平均分。

　　2.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是150，甲數(shù)是48，乙數(shù)與丙數(shù)相同，求乙數(shù)。