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小升初奧數題資料(一)(2)

來源:家長幫論壇淄博站 文章作者:杰為卓犖 2018-03-10 16:28:07

智能內容

  例1(1)76×74=? (2)31×39=?

  思路導航:本例兩題都是"頭相同、尾互補"類型。

  (1)由乘法分配律和結合律,得到

  76×74

  =(7+6)×(70+4)

  =(70+6)×70+(7+6)×4

  =70×70+6×70+70×4+6×4

  =70×(70+6+4)+6×4

  =70×(70+10)+6×4

  =7×(7+1)×100+6×4。

  于是,我們得到下面的速算式:

  (2)與(1)類似可得到下面的速算式:

  由例1看出,在"頭相同、尾互補"的兩個兩位數乘法中,積的末兩位數是兩個因數的個位數之積(不夠兩位時前面補0,如1×9=09),積中從百位起前面的數是被乘數(或乘數)的十位數與十位數加1的乘積。"同補"速算法簡單地說就是:積的末兩位是"尾×尾",前面是"頭×(頭+1)"。

  我們在學到的15×15,25×25,…,95×95的速算,實際上就是"同補"速算法。

  例2 (1)78×38=? (2)43×63=?

  思路導航:本例兩題都是"頭互補、尾相同"類型。

  (1)由乘法分配律和結合律,得到

  78×38

  =(70+8)×(30+8)

  =(70+8)×30+(70+8)×8

  =70×30+8×30+70×8+8×8

  =70×30+8×(30+70)+8×8

  =7×3×100+8×100+8×8

  =(7×3+8)×100+8×8。

  于是,我們得到下面的速算式:

  (2)與(1)類似可得到下面的速算式:

  由例2看出,在"頭互補、尾相同"的兩個兩位數乘法中,積的末兩位數是兩個因數的個位數之積(不夠兩位時前面補0,如3×3=09),積中從百位起前面的數是兩個因數的十位數之積加上被乘數(或乘數)的個位數。"補同"速算法簡單地說就是:

  積的末兩位數是"尾×尾",前面是"頭×頭+尾"。

  例1和例2介紹了兩位數乘以兩位數的"同補"或"補同"形式的速算法。當被乘數和乘數多于兩位時,情況會發生什么變化呢?

  我們先將互補的概念推廣一下。當兩個數的和是10,100,1000,…時,這兩個數互為補數,簡稱互補。如43與57互補,99與1互補,555與445互補。

  在一個乘法算式中,當被乘數與乘數前面的幾位數相同,后面的幾位數互補時,這個算式就是"同補"型,即"頭相同,尾互補"型。例如70 77×70 23, 因為被乘數與乘數的前兩位數相同,都是70,后兩位數互補,77+23=100,所以是"同補"型。又如1 48×1 52,23 8×23 2等都是"同補"型。

  當被乘數與乘數前面的幾位數互補,后面的幾位數相同時,這個乘法算式就是"補同"型,即"頭互補,尾相同"型。例如,73 4×27 4,98 26×2 26,6 81×4 81等都是"補同"型。

  在計算多位數的"同補"型乘法時,例1的方法仍然適用。

  例3 (1)702×708=? (2)1708×1792=?

  解:(1)

  (2)

  計算多位數的"同補"型乘法時,將"頭×(頭+1)"作為乘積的前幾位,將兩個互補數之積作為乘積的后幾位。

  注意:互補數如果是n位數,則應占乘積的后2n位,不足的位補"0"。

  在計算多位數的"補同"型乘法時,如果"補"與"同",即"頭"與"尾"的位數相同,那么例2的方法仍然適用(見例4);如果"補"與"同"的位數不相同,那么例2的方法不再適用,因為沒有簡捷實用的方法,所以就不再討論了。

  例4 2865×7265=?

  解:

  二、訓練鞏固

  計算下列各題:

  1.68×62;                             2.93×97;

  3.27×87;                             4.79×39;

  5.42×62;                                6.603×607;

  7.693×607;                            8.4085×6085。

  第二講  找規律

  (一)豎列規律

  按照一定次序排列起來的一列數,叫做數列。如自然數列:1、2、3、4……;雙數列:2、4、6、8……。我們研究數列,目的就是為了發現數列中數排列的規律,并依據這個規律來填寫空缺的數。

  按照一定的順序排列的一列數,只要從連續的幾個數中找到規律,那么就可以知道其余所有的數。尋找數列的排列規律,除了從相鄰兩數的和、差考慮,有時還要從積、商考慮。善于發現數列的規律是填數的關鍵。

  一、例題與方法指導

  例1 在括號內填上合適的數。

  (1)3,6,9,12,( ),( )

  (2)1,2,4,7,11,( ),( )

  (3)2,6,18,54,( ),( )
 

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