名人故事：歐幾里得的成就有哪些？

　　完全數(shù)

　　此外，歐幾里得在《幾何原本》中還對完全數(shù)做了探究，他通過2^(n-1)·(2^n-1)的表達式發(fā)現(xiàn)頭四個完全數(shù)的。

　　當n=2：2^1(2^2-1)=6當n=3：2^2(2^3-1)=28當n=5：2^4(2^5-1)=496當n=7：2^6(2^7-1)=8128一個偶數(shù)是完全數(shù)，當且僅當它具有如下形式：2^(n-1).(2^n-1)，此事實的充分性由歐幾里得證明，而必要性則由歐拉所證明。

　　其中2^（n）-1是素數(shù)，上面的6和28對應著n=2和3的情況。我們只要找到了一個形如2^（n）-1的素數(shù)（即梅森素數(shù)），也就知道了一個偶完全數(shù)。在手算時代梅森素數(shù)可使人們更方便的計算完全數(shù)，在計算機時代更是得到了廣泛深入的應用，計算機的CPU可以更方便的計算各種數(shù)。

　　盡管沒有發(fā)現(xiàn)奇完全數(shù)，但是當代數(shù)學家奧斯丁·歐爾證明，若有奇完全數(shù)，則其形式必然是12p+1或36p+9的形式，其中p是素數(shù)。在10^300以下的自然數(shù)中奇完全數(shù)是不存在的。

　　首五個完全數(shù)是：

　　6

　　28

　　496

　　8128

　　33550336(8位)

　　歐幾里得算法

　　歐幾里德算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法，用于計算兩個整數(shù)a，b的最大公約數(shù)。[1]