例5 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個小三角形?
解：方法1：從上至下一層一層地數(shù)，見下圖.
小三角形總數(shù)=1+3+5+7=16個.
方法2：補上一個同樣的圖形，但要上下顛倒放置、和原來的一起拼成一個大平行四邊形如下圖所示.
顯然平行四邊形包含的小三角形個數(shù)等于原圖中的大三角形所包含的小三角形個數(shù)的兩倍，即下式成立.
大三角形中所含=平行四邊形所含÷2
平行四邊形所含=8×4=(1+7)×4(個)
大三角形中所含=1+3+5+7=16
代入上述文字式：
1+3+5+7=(1+7)×4÷2
這樣，我們就得到了一個公式：
小三角形個數(shù)=(第一層的數(shù)+最末層的數(shù))×層數(shù)÷2
脫離開圖形的背景，純粹從數(shù)的方面進行考察，找找規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)下述事實：
等式左邊就表示一個等差數(shù)列的前幾項的和，它的首項是1，末項是7，公差是2，項數(shù)是4.這樣這個等式的含義也就可以用下面的語言來表述：
等差數(shù)列前幾項的和等于首項加末項之和乘以項數(shù)之積的一半.
寫成較簡單的文字式：
和=(首項+末項)×項數(shù)÷2.
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