趣味數學題:牛頓問題
來源:小學生數學報 文章作者: 2008-10-09 09:58:55

牧場一片草青青,
風調雨順長得勻。
十頭牛,一齊吃,
可供二十天不斷頓。
如果十五頭牛吃,
一邊吃,一邊長,
只用十天便吃光。
牛群涌來二十五,
只消幾天便吃光?
解:本題是根據著名的“牛頓問題”改編的。原題是:
牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供10頭牛吃,可以吃20天;供15頭牛吃,可以
吃10天;供25頭牛吃,可以吃多少天?
解牛頓問題的關鍵是,要求出牧場上的“老草”可供多少頭牛吃一天,“新長出的草”可供多少頭牛吃一天的。
因此,可按下列思路進行思考:
①根據“10頭牛可吃20天”,可算出夠10×20=200(頭)牛1天吃完。
②根據“15頭牛可吃10天”,可算出夠15×10=150(頭)牛1天吃完。這是因為草地上的草少長了10天(20天-10天),牛的頭數相差50(200—150)。由此可知每天長出的草可供5頭牛(50÷10)吃1天。
③草地原來的草(不包括新生長的草),可供多少頭牛吃1天呢?
(10-5)×20=5×20=100(頭)
或:(15-5)×10=10×10=100(頭)
④現在涌來了25頭牛,因為草地上新長出的草就足夠養5頭牛的。只要計算剩下的20頭牛吃原有的草夠多少天,便求得結果了。
100÷(25-5)=100÷20=5(天)
這樣便可逐步求得答案。
(1)牧場上每天新長出的草夠多少頭牛吃的:
(10×20-15×10)÷(20-10)
=(200-150)÷10
=50÷10
=5(頭)
(2)牧場上原有的草夠多少頭牛吃1天的?
(10-5)×20=5×20=100(頭)
(3)牧場上的老草、新草夠25頭牛吃多少天?
100÷(25-5)=100÷20=5(天)
答:(略)。
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