小學數學故事：杯子里的互質數

　　從前，在匈牙利，有一個叫埃杜斯的數學家。他聽人說，有個叫波沙的12歲男孩，非常聰明，特別能解數學題。埃杜斯就想，應該去考考他，看看這個小孩是不是真的像別人說的那么聰明。

　　埃杜斯就找到了波沙的家，見到了小波沙。波沙家的人熱情款待了他。他向波沙提了一個問題：“從1、2、3直到100，隨便取出51個數，至少有兩個是互質數的，你能說出其中的道理嗎？”

　　什么是互質數呢？比如說，2和7，它們之間沒有公約數，我們就稱它們為“互質數”。

　　波沙想了一會兒，就知道這個體該怎么解了。只見他把爸爸、媽媽和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，說：“先生，比如說這幾只杯子是50個。我把1和2這兩個數放進第一個杯子，把3和4這兩個數放進第二個杯子，這樣兩個兩個地往杯子里放，最后把99和100兩個數放進第50個杯子，我這樣放可以吧？”

　　埃杜斯先生點點頭。

　　小學趣味數學故事《杯子里的互質數》：小波沙又說：“因為你剛才說，要從里面挑出51個數，所以至少有一只杯子里的數全被我挑走，而連續兩個自然數，當然就會互質了！”

　　埃杜斯先生問：“你為什么這么說兩個連續的自然數會互質呢？”

　　波沙說：“如果兩個相鄰的自然數，一個是a，一個是b，他們如果不互質，那么他們倆就必然有大于1的公約數c，那么c一定是b-a的約數。可是b-a又等于1，不可能有大于1的約數。既然不可能，那就說明兩個相鄰的自然數一定是互質的！”

　　埃杜斯先生感嘆地說：“你答得真好啊！”

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