【答案】

　　首先證明，如果有三個球P1，P2，P3，滿足，要么P1較重，要么P2，P3中有一個較輕，并且有2個標準球，則質量不同的那個可以用一次天平找出。事實上，取P1，P2與標準球比較，如果平衡則P3為較輕，如果P1，P2質量之和大于標準球則P1為較重的球，如果P1，P2質量之和小于標準球則P2為較輕的球。同理可得，P1，P2，P3滿足要么P1較輕，要么P2，P3中有一個較重的情況同樣可以一次找出非標準球。

　　先分成三批(標記為A、B、C組)，每批4個，取A，B兩批稱量。如果平衡，則質量不同的球在C組，可以用兩次稱量找出(先取兩個與標準球作比較，如果平衡再在余下的兩個中取一個與標準球作比較，如果不平衡，則在其中取一個與標準球作比較。)如果不平衡(不妨假定A組輕于B組)，則C組為標準球。將A，B排列如下

　　1234

　　A○○○○

　　B○○○○

　　取A1，A2，B1(A‘組)與A3，A4，B4(B’組)分別放在天平兩邊稱量。如果A‘組輕于B’組，則要么A1，A2中有較輕的，要么B4為較重的，由前面的證明知，第三次稱量可以找出質量不同的那個。如果A‘組重于B’組，則要么B1為較重的，要么A3，A4中有較輕的，同樣可以找出質量不同的那個。如果平衡，則B2，B3中有較重的，分別放在天平兩端即可找出較重的。