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小學趣味數學:獎賞問題(2)

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2019-03-01 20:37:00

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  解答:

  現在我們要求出這64格麥粒數的和,怎么辦呢?一個數一個數去加嗎?那實在太繁瑣了。

  1格1粒麥子2格2粒麥子3格2x2=4粒麥子4格2x2x2=8粒麥子64格2x2x……x2(63個2連乘)=9,223,372,036,854,775,808(粒麥子)

  仔細觀察上表就會發現,每一格數字正等于它前面各格數字的和再加1。由此便產生了一種求各格麥粒數和的簡便算法。即把某格麥粒數減1,便得出前兒格麥粒數和的方法。那么要求64個格麥粒數的總和,自然可得:9,223,372,036,854,775,808x2-1=18,446,744,073,709,551,615(粒麥子)。

  這是個天文數學,這些麥子世界上生產2000年也未必生產得出。

  由此可見,古代的印度人對等比數列的性質和運算已經掌握得很熟練了。

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