小學數學故事：蓮花問題

　　蓮花問題是指：「一個高出水面１／４腕尺（一種古時長度單位）的蓮（荷）花在距原地２腕尺處正好浸入水中，求蓮花的高度和水的深度。」本題亦稱荷花問題（problemoflotusflower）。原記載于印度古代約公元６００年的數學家婆什迦羅第一部著作《阿耶波多歷書注釋》中。到１２世紀，印度另一位著名數學家婆什迦羅第二次在他的名著《麗羅娃提》中重新闡述了這一問題，只將高出水面的１／４尺改為１／２尺，并用歌謠的形式記載下來，使蓮花問題成為幾何定理應用的典型問題之一。１４世紀印度另一位數學家納拉亞訥也在著作中記述過類似的問題。

　　其實在紀元前后成書的《九章算術》，是歷史上最早記載這類問題的古算書。其中第九章題六敘述如下：「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？」故數學史家為這是中印古文化交流的結果。中國后來的古算書也有很多類似的題目，如《張邱建算經》（５－６世紀）卷上十三題，《四元玉鑒》（１３０３）卷中之六，《算法統宗》（１５９３）卷八等。其中《四元玉鑒》還是用歌謠體給出的題述。《九章算術》及后世算書都給出了該題的解法，但中算的「葭生池中」題是勾股定理的應用題，而印度的蓮花問題則是圓內相交弦性質的應用題。此外阿拉伯數學家阿爾卡西在《算術之尺》（１４２７）中給出類似的「矛立水中」題目。１６世紀英國算書中也有「蘆葦立于池中」的類似題目。