3．在發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的基礎上，讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，引出反比例概念(板書“速度和時間成反比例”)。

　　[從生活原型中逐步抽象，從已有概念中衍生，從數(shù)學概念的學習中遷移等，都是建構數(shù)學概念的有效方法。有了學習正比例的基礎，反比例意義的學習應更加體現(xiàn)學生的學習自主性。本環(huán)節(jié)除了讓學生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關系，還讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發(fā)揮學生的學習主動性，讓學生在自主探究過程中經歷反比例概念的形成過程。]

　　(三)對比探究，把握本質規(guī)律

　　1．將例1、例2教學時探究發(fā)現(xiàn)的內容用多媒體呈現(xiàn)出來，揭示正比例、反比例的內涵本質。

　　多媒體呈現(xiàn)：

　　例1 路程／時間=速度(一定)

　　路程和時間成正比例

　　例2 速度×時間；路程(一定)

　　速度和時間成反比例

　　2．探究活動。

　　(1)讓學生仿照例1完成教材第62頁“試一試” (題略)，仿照例2完成教材第65頁“試一試”(題略)。

　　(2)引導學生將成正比例的量與成反比例的量進行對比探究，找出它們的相同點與不同點。

　　[例1中路程和時間相依互變，速度不變，例2中速度和時間相依互變，路程不變，這樣的對比有利于學生從變中看到不變；例 1中速度是不變量，例2中路程是不變量， 同樣都有不變量，例1中路程和時間成正比例，而例2中速度和時間成反比例，這樣的對比有利于學生從不變中看到變。變與不變關鍵要抓住本質——“比值一定” 還是“積一定”。對比探究活動旨在讓學生把握概念內在的聯(lián)系與區(qū)別，形成正比例、反比例概念的認知結構。]

　　(3)引導學生嘗試用字母表達式對正比例的意義和反比例的意義進行抽象概括。

　　啟發(fā)學生思考：①如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量、用k表示它們的比值，正比例關系可以怎樣表示？②如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關系可以怎樣表示？

　　根據(jù)學生的回答，板書關系式“正比例y／x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

　　[概念符號化在概念教學中很重要。《數(shù)學課程標準》明確指出，符號感主要表現(xiàn)之一是能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示。學生概念形成的主要過程為：感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質屬性階段、符號表征階段、概念運用階段。在符號表征階段，學生嘗試用語言或符號對同類對象的本質屬性進行概括。本階段教學是概念符號表征階段，在這個階段之前，學生對正比例、反比例的本質屬性及特征有一定的認識，可以開始嘗試用符號對正比例、反比例進行概括。“y／x=k (一定)”，“x×y=k(一定)”，是對正比例、反比例意義的抽象表達，是揭示正比例、反比例數(shù)量關系及其變化規(guī)律的數(shù)學模型。]