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小學數(shù)學故事:缺8數(shù)(2)

來源:網絡資源 文章作者:奧數(shù)網整理 2018-11-18 12:56:07

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  一以貫之當乘數(shù)超過81時,乘積將至少是十位數(shù),但上述的各種現(xiàn)象依然存在,真是“吾道一以貫之”。隨便看幾個例子:

  (1)乘數(shù)為9的倍數(shù)

  12345679×243=2999999997,只要把乘積中最左邊的一個數(shù)2加到最右邊的7上,仍呈現(xiàn)“清一色”。

  (2)乘數(shù)為3的倍數(shù),但不是9的倍數(shù)

  12345679×84=1037037036,只要把乘積中最左邊的一個數(shù)1加到最右邊的6上,又可看到“三位一體”現(xiàn)象。

  (3)乘數(shù)為3k+1或3k+2型

  12345679×98=1209876542,表面上看來,乘積中出現(xiàn)雷同的2,但據(jù)上所說,只要把乘積中最左邊的數(shù)1加到最右邊的2上去之后,所得數(shù)為209876543,是“缺1”數(shù),而根據(jù)上面的“學說”可知,此時正好輪到1休息,結果與理論完全吻合。

  走馬燈冬去春來,24個節(jié)氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變,表現(xiàn)為周期性的重復。“缺8數(shù)”也有此種性質,但其乘數(shù)是相當奇異的。

  實際上,當乘數(shù)為19時,其乘積將是234567901,像走馬燈一樣,原先居第二位的數(shù)2卻成了開路先鋒。深入的研究顯示,當乘數(shù)成一個公差等于9的算術級數(shù)時,出現(xiàn)“走馬燈”現(xiàn)象。例如:

  12345679×28=345679012

  12345679×37=456790123

  回文結對攜手同行“缺8數(shù)”的“精細結構”引起研究者的濃厚興趣,人們偶然注意到:

  12345679×4=49382716

  12345679×5=61728395

  前一式的積數(shù)顛倒過來讀(自右到左),不正好就是后一式的積數(shù)嗎?(但有微小的差異,即5代以4,而根據(jù)“輪休學說”,這正是題中的應有之義。)

  這樣的“回文結對,攜手并進”現(xiàn)象,對13、14、22、23、31、32、40、41等各對乘數(shù)(每相鄰兩對乘數(shù)的對應公差均等于9)也應如此。例如:

  12345679×67=827160493

  12345679×68=839506172

  遺傳因子“缺8數(shù)”還能“生兒育女”,這些后裔秉承其“遺傳因子”,完全承襲上面的這些特征,所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679具有同樣的本領。

  例如,506172839是“缺8數(shù)”與41的乘積,所以它是一個衍生物。

  我們看到,506172839×3=1518518517。

  如前所述,“三位一體”模式又來到我們面前。

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