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2018年六年級數學及答案:末三位數是多少(2)

來源:網絡資源 2018-10-27 15:59:44

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  解答:首先,由于要求末三位數字,可以僅考慮末三位數字,也就是考慮這個數除以1000的余數。

  由于1000=8×125,而題中這個數肯定是125的倍數,那么如果能知道這個數除以8的余數,也就可以知道它除以1000的余數了。由于這個數是奇數數列1,3,5,7,9,11,…,2011的乘積,而9與1、11與3……除以8的余數相同,所以如果將這個數列每4個分為一組:(1,3,5,7),(9,11,13,15),……那么每組中的4個數的乘積除以8的余數是相同。由于1~2011共有1006個奇數,所以可以分成1006&pide;4=251組…2個。剩下2009和2011。

  第一組中4個數的乘積為1×3×5×7=105,除以8的余數為1,所以每組中4個數的乘積除以8的乘積也都是1,這樣251組數的總乘積除以8的余數也是1。2009×2011除以8的余數1×3=3,那么說明這個數除以8的余數是3。

  由于該數是125的奇數倍,那么末三位是125的奇數倍,可能為125,375,625,875,它們除以8的余數分別為5、7、1、3,只有875除以8的余數為3,所以原題中乘積的末三位數字為875。

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