小學(xué)數(shù)學(xué)故事：梅森素數(shù)

　　挪威計算機專家奧德·斯特林德莫通過參加一個名為“因特網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索”(GIMPS)的國際合作項目，最近發(fā)現(xiàn)了第47個梅森素數(shù)，該素數(shù)為“2的42643801次方減1”。它有12837064位數(shù)，如果用普通字號將這個巨數(shù)連續(xù)寫下來，它的長度超過50千米！

　　梅森素數(shù)的誘惑

　　素數(shù)是在大于1的整數(shù)中只能被1和其自身整除的數(shù)(如2、3、5、7等等)，素數(shù)有無窮多個。而形如“2的P次方減1”（其中指數(shù)P為素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù)，以17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家梅森的名字命名。梅森素數(shù)是數(shù)論研究的一項重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索的熱點和難點之一。

　　早在公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)大師歐幾里得就開創(chuàng)了探尋“2的P次方減1”型素數(shù)的先河。他在《幾何原本》中論述完全數(shù)時就曾研究過這種特殊的素數(shù)。由于梅森素數(shù)有許多獨特的性質(zhì)和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家和無數(shù)的業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者對它進(jìn)行研究和探尋。2300多年來，人類僅發(fā)現(xiàn)47個梅森素數(shù)。由于這種素數(shù)珍奇而迷人，因此被人們譽為“數(shù)學(xué)珍寶”。

　　梅森素數(shù)的研究難度極大；它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進(jìn)行艱巨的計算。1772年，被譽為“數(shù)學(xué)英雄”的歐拉在雙目失明的情況下，以驚人的毅力靠心算證明了“2的31次方減1”是第8個梅森素數(shù)，該素數(shù)有10位。

　　特別值得一提的是，中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中經(jīng)過多年的研究，于1992年首先給出了梅森素數(shù)分布的精確表達(dá)式，為人們探究梅森素數(shù)提供了方便；后來這一重要成果被國際上命名為“周氏猜測”。

　　網(wǎng)格技術(shù)來助力

　　網(wǎng)格（Grid）這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素數(shù)的探究如虎添翼。1996年初美國數(shù)學(xué)家及程序設(shè)計師沃特曼編制了一個梅森素數(shù)計算程序，并把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者免費使用；這就是著名的GIMPS項目。該項目采取網(wǎng)格計算方式，利用大量普通計算機的閑置時間來獲得相當(dāng)于超級計算機的運算能力。

　　為了激勵人們尋找梅森素數(shù)和促進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展，設(shè)在美國的電子新領(lǐng)域基金會（EFF）于1999年3月向全世界宣布了為通過GIMPS項目來尋找新的更大的梅森素數(shù)而設(shè)立的獎金。它規(guī)定向第一個找到超過1000萬位數(shù)的個人或機構(gòu)頒發(fā)10萬美元。

　　去年8月，美國人史密斯發(fā)現(xiàn)了第46個梅森素數(shù)“2的43112609次方減1”，該素數(shù)有12978189位。它是目前已知的最大素數(shù)。他獲得了EFF頒發(fā)的10萬美元大獎。去年底，它被《時代》周刊評為“年度50項最佳發(fā)明”之一。

　　13年來，人們通過GIMPS項目找到了13個梅森素數(shù)，其發(fā)現(xiàn)者來自美國、英國、法國、德國、加拿大和挪威。世界上已有170多個國家和地區(qū)近18萬人參加了這一項目，并動用了37萬多臺計算機聯(lián)網(wǎng)來進(jìn)行網(wǎng)格計算。該項目的計算能力已超過當(dāng)今世界上任何一臺最先進(jìn)的超級矢量計算機的計算能力，運算速度超過每秒400萬億次。

　　梅森素數(shù)的意義

　　梅森素數(shù)在當(dāng)代具有十分豐富的理論意義和實用價值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素數(shù)的最有效途徑；它的探究推動了數(shù)學(xué)皇后———數(shù)論的研究，促進(jìn)了計算技術(shù)、程序設(shè)計技術(shù)、網(wǎng)格技術(shù)和密碼技術(shù)的發(fā)展以及快速傅立葉變換的應(yīng)用。

　　梅森素數(shù)的探究需要多種學(xué)科和技術(shù)的支持，所以許多科學(xué)家認(rèn)為：它的研究成果，一定程度上反映了一國的科技水平。英國頂尖科學(xué)家索托伊甚至認(rèn)為它是人類智力發(fā)展在數(shù)學(xué)上的一種標(biāo)志，也是科學(xué)發(fā)展的里程碑。