小學數學故事：梅森素數

　　挪威計算機專家奧德·斯特林德莫通過參加一個名為“因特網梅森素數大搜索”(GIMPS)的國際合作項目，最近發現了第47個梅森素數，該素數為“2的42643801次方減1”。它有12837064位數，如果用普通字號將這個巨數連續寫下來，它的長度超過50千米！

　　梅森素數的誘惑

　　素數是在大于1的整數中只能被1和其自身整除的數(如2、3、5、7等等)，素數有無窮多個。而形如“2的P次方減1”（其中指數P為素數）的素數稱為梅森素數，以17世紀法國數學家梅森的名字命名。梅森素數是數論研究的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點之一。

　　早在公元前4世紀，古希臘數學大師歐幾里得就開創了探尋“2的P次方減1”型素數的先河。他在《幾何原本》中論述完全數時就曾研究過這種特殊的素數。由于梅森素數有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家和無數的業余數學愛好者對它進行研究和探尋。2300多年來，人類僅發現47個梅森素數。由于這種素數珍奇而迷人，因此被人們譽為“數學珍寶”。

　　梅森素數的研究難度極大；它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進行艱巨的計算。1772年，被譽為“數學英雄”的歐拉在雙目失明的情況下，以驚人的毅力靠心算證明了“2的31次方減1”是第8個梅森素數，該素數有10位。

　　特別值得一提的是，中國數學家和語言學家周海中經過多年的研究，于1992年首先給出了梅森素數分布的精確表達式，為人們探究梅森素數提供了方便；后來這一重要成果被國際上命名為“周氏猜測”。

　　網格技術來助力

　　網格（Grid）這一嶄新技術的出現使梅森素數的探究如虎添翼。1996年初美國數學家及程序設計師沃特曼編制了一個梅森素數計算程序，并把它放在網頁上供數學家和業余數學愛好者免費使用；這就是著名的GIMPS項目。該項目采取網格計算方式，利用大量普通計算機的閑置時間來獲得相當于超級計算機的運算能力。

　　為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，設在美國的電子新領域基金會（EFF）于1999年3月向全世界宣布了為通過GIMPS項目來尋找新的更大的梅森素數而設立的獎金。它規定向第一個找到超過1000萬位數的個人或機構頒發10萬美元。

　　去年8月，美國人史密斯發現了第46個梅森素數“2的43112609次方減1”，該素數有12978189位。它是目前已知的最大素數。他獲得了EFF頒發的10萬美元大獎。去年底，它被《時代》周刊評為“年度50項最佳發明”之一。

　　13年來，人們通過GIMPS項目找到了13個梅森素數，其發現者來自美國、英國、法國、德國、加拿大和挪威。世界上已有170多個國家和地區近18萬人參加了這一項目，并動用了37萬多臺計算機聯網來進行網格計算。該項目的計算能力已超過當今世界上任何一臺最先進的超級矢量計算機的計算能力，運算速度超過每秒400萬億次。

　　梅森素數的意義

　　梅森素數在當代具有十分豐富的理論意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑；它的探究推動了數學皇后———數論的研究，促進了計算技術、程序設計技術、網格技術和密碼技術的發展以及快速傅立葉變換的應用。

　　梅森素數的探究需要多種學科和技術的支持，所以許多科學家認為：它的研究成果，一定程度上反映了一國的科技水平。英國頂尖科學家索托伊甚至認為它是人類智力發展在數學上的一種標志，也是科學發展的里程碑。