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數學家笛卡爾的小故事:戰事的軍隊

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2018-08-18 23:48:26

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  在笛卡爾之前,幾何是幾何,代數是代數,它們各自為政,互不相擾。但是,傳統的幾何過分依賴圖形和形式演繹,而代數又過分受法則和公式的限制,這一切都制約了數學的發展。有一天,一位年輕的軍官突發奇想,能不能找到一種方法,架起溝通代數與幾何的橋梁呢?這位年輕的軍官就是笛卡爾,這個問題苦苦折磨著他。在沒有戰事的軍隊中,他常常花費大量的時間去思考它。

  1619年,笛卡爾所在軍隊的軍營駐扎在多瑙河旁。11月的一天,他因病躺在了床上,無所事事的他又想起了那個折磨他很久的問題。

  天花板上,一只小小的蜘蛛從墻角慢慢地爬過來,吐絲結網,忙個不停。從東爬到西,從南爬到北。要結一張網,小蜘蛛該走多少路啊!笛卡爾就開始想如何去算蜘蛛走過的路程。他先把蜘蛛看成一個點,那么這個點離墻角有多遠呢?離墻的兩邊多遠?昏昏沉沉的,他思考著,計算著,病中的他又睡著了。夢中,他好像看見蜘蛛還在爬,離兩邊墻的距離也是一會兒大些,一會兒小些……他好像悟出了什么,又看到了什么,大夢醒來的笛卡爾茅塞頓開:要是知道蜘蛛和兩墻之間的距離關系,不就能確定蜘蛛的位置嗎?確定了位置后,自然就能算出蜘蛛走的距離了。于是,他鄭重地寫下了一個定理:在互相垂直的兩條直線下,一個點可以用到這兩條直線的距離,也就是兩個數來表示,這個點的位置就被確定了。這個發現在我們現在看來毫不稀奇,那不就是坐標圖嗎?中學生的課本上多了去了,算什么呢?可是,這在當時可真是一個了不起的發現,這是第一次用數形結合的方式將代數與幾何聯起來了。它使幾何概念用數來表示,幾何圖形也可以用代數形式來表示。這是解析幾何學誕生的曙光,沿著這條思路前進,在眾多數學家的努力下,數學的歷史發生了重要的轉折,解析幾何學最終被建立起來。

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