小學(xué)數(shù)學(xué)故事：整數(shù)的誕生

　　公共汽車上，有一位年輕的媽媽抱著她的小寶寶坐在車窗邊，她正在教她的小寶寶數(shù)數(shù)呢。她伸出一個(gè)手指問(wèn)：“這是幾呀？”正在咿呀學(xué)語(yǔ)的小孩望了望媽媽，答道：“一”。媽媽伸出了兩個(gè)手指問(wèn)：“這是幾呀？”小孩想了想答道：“二”。媽媽又伸出三個(gè)手指，小孩猶豫了好一陣，回答：“三。”再伸四個(gè)手指時(shí)，小孩答不出來(lái)了。在這個(gè)小孩看來(lái)，那些手指實(shí)在太多了，他已經(jīng)數(shù)不清了。其實(shí)，能數(shù)到三，對(duì)一個(gè)黃口孺子來(lái)說(shuō)，已經(jīng)很不簡(jiǎn)單了。

　　要知道，學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)，那可是人類經(jīng)過(guò)成千上萬(wàn)年的奮斗才得到的結(jié)果。如果我們穿過(guò)“時(shí)間隧道”來(lái)到二、三百萬(wàn)年前的遠(yuǎn)古時(shí)代，和我們的祖先--類人猿在一起，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)他們根本不識(shí)數(shù)，他們對(duì)事物只有“有”與“無(wú)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。類人猿隨著直立行走使手腳分工，通過(guò)勞動(dòng)逐步學(xué)會(huì)使用工具與制造工具，并產(chǎn)生了簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，這些活動(dòng)使類人猿的大腦日趨發(fā)達(dá)，最后完成了由猿向人的演化。這時(shí)的原始人雖沒(méi)有明確的數(shù)的概念，但已由“有”與“無(wú)”的概念進(jìn)化到“多”與“少”的概念了。“多少”比“有無(wú)”要精確。這種概念精確化的過(guò)程最后就導(dǎo)致“數(shù)”的產(chǎn)生。

　　上古的人類還沒(méi)有文字，他們用的是結(jié)繩記事的辦法（《周易》中就有“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契”的記載）。遇事在草繩上打一個(gè)結(jié)，一個(gè)結(jié)就表示一件事，大事大結(jié)，小事小結(jié)。這種用結(jié)表事的方法就成了“符號(hào)”的先導(dǎo)。長(zhǎng)輩拿著這根繩子就可以告訴后輩某個(gè)結(jié)表示某件事。這樣代代相傳，所以一根打了許多結(jié)的繩子就成了一本歷史教材。本世紀(jì)初，居住在琉球群島的土著人還保留著結(jié)繩記事的方法。而我國(guó)西南的一個(gè)少數(shù)民族，也還在用類似的方法記事，他們的首領(lǐng)有一根木棍，上面刻著的道道就是用于記事的。

　　又經(jīng)過(guò)了很長(zhǎng)的時(shí)間，原始人終于從一頭野豬，一只老虎，一把石斧，一個(gè)人，……這些不同的具體事物中抽象出一個(gè)共同的數(shù)字--“1”。數(shù)“1”的出現(xiàn)對(duì)人類來(lái)說(shuō)是一次大的飛躍。人類就是從這個(gè)“1”開始，又經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)一段時(shí)間的努力，逐步地?cái)?shù)出了“2”、“3”……，對(duì)于原始人來(lái)說(shuō)，每數(shù)出一個(gè)數(shù)（實(shí)際上就是每增加一個(gè)專用符號(hào)或語(yǔ)言）都不是簡(jiǎn)單的事。直到本世紀(jì)初，人們還在原始森林中發(fā)現(xiàn)一些部落，他們數(shù)數(shù)的本領(lǐng)還很低。例如在一個(gè)馬來(lái)人的部落里，如果你去問(wèn)一個(gè)老頭的年齡，他只會(huì)告訴你：“我8歲”。這是怎么回事呢？因?yàn)樗麄冞�不會(huì)數(shù)超過(guò)“8”的數(shù)。對(duì)他們來(lái)說(shuō)，“8”就表示“很多”。有時(shí)，他們實(shí)在無(wú)法說(shuō)清自己的年齡，就只好指著門口的棕櫚樹告訴你：“我跟它一樣大。”

　　這種情況在我國(guó)古代也曾發(fā)生并在古漢語(yǔ)中留下了痕跡。比如“九霄”指天的極高處，“九派”泛指江河支流之多，這說(shuō)明，在一段時(shí)期內(nèi)，“九”曾用于表示“很多”的意思。

　　總之，人類由于生產(chǎn)、分配與交換的需要，逐步得到了“數(shù)”，這些數(shù)排列起來(lái)，可得

　　1，2，3，4，……，10，11，12，……

　　這就是自然數(shù)列。

　　可能由于古人覺(jué)得，打了一只野兔又吃掉，野兔已經(jīng)沒(méi)有了，“沒(méi)有”是不需要用數(shù)來(lái)表示的。所以數(shù)“0”出現(xiàn)得很遲。換句話說(shuō)，零不是自然數(shù)。

　　后來(lái)由于實(shí)際需要又出現(xiàn)了負(fù)數(shù)。我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家。西漢（公元前二世紀(jì)）時(shí)期，我國(guó)就開始使用負(fù)數(shù)。《九章算術(shù)》中已經(jīng)給出正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則。人們?cè)谟?jì)算時(shí)就用兩種顏色的算籌分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，而用空位表示“0”，只是沒(méi)有專門給出0的符號(hào)。“0”這個(gè)符號(hào)，最早在公元五世紀(jì)由印度人阿爾耶婆哈答使用。

　　到這時(shí)候，“整數(shù)”才完整地出現(xiàn)了。