小學數學故事：天然居回文對聯

　　北京有一家餐館，店號“天然居”，里面有一副著名對聯：

　　乾隆皇帝手下有一位大臣，名叫紀昀（“昀”字讀“yún”），居然把下聯對出來了：

　　人過大佛寺，寺佛大過人。

　　可不是嗎，人們走過大佛寺，都會議論說，那寺廟里的佛像，大得超過了真的人呢！

　　與回文對聯有關的數學題，自然也很有趣。下面是用回文對聯編成的一道算式謎：

　　在上面的乘法算式里，每個漢字代表一個數字，不同的漢字代表不同的數字。把這道算式還原出來，是什么樣子呢？

　　這道題只有唯一的答案：

　　21978×4=87912。

　　這個答案怎么出來的？

　　猜出來？湊出來？都不是。可能情形太多，猜不出，湊不來。只有靠用數學知識把它算出來。其實用到的知識不多，計算也很簡單。

　　因為乘數4是偶數，所以乘積的末位數字“客”是偶數。

　　“客”又是被乘數的首位數字，5位的被乘數乘以4，還得到5位數，可見首位數字“客”小于3，因而只能是

　　客=2。

　　再從個位相乘，得到

　　居=8。

　　這樣一來，做乘法時，千位沒有向萬位上進位，所以被乘數的千位數字“上”也小于3。它又不能和萬位一樣等于2，只能是0或1。

　　再考慮十位相乘。積的十位數字“上”等于一個偶數加上從個位進來的3，一定是奇數，因而得到

　　上=1。

　　進而由此順次推出

　　然=7，天=9。

　　這樣就把五個數字全都求出來了。

　　客上天然居，

　　居然天上客。

　　顧客進了天然居餐館，看見這副對聯，說自己居然如同天上的客人，雖然還沒有進餐，就已經覺得是一種享受。

　　這副對聯，不但意境好，文字更顯得精巧。把上聯“客上天然居”倒過來讀，剛好變成下聯“居然天上客”。如果把整個一副對聯倒過來讀，結果還是原聯不變。

　　這種既能正讀、又能倒讀的文字，叫做回文。用回文寫成的對聯，叫做回文對聯，又叫“卷簾聯”，就像現在人家的百頁窗簾一樣，既能從上往下順放，又能從下往上倒卷。

　　據說清代的乾隆皇帝把天然居這副回文對聯兩句并成一句，作為新的上聯：

　　客上天然居，居然天上客。

　　出對容易對對難，對出回文對聯更難。以一副回文對聯為上聯，要能對出下聯，可謂難上加難。倒要看看，有誰能對出下聯來呢？