音樂、美術(shù)、體能對學(xué)問和人格訓(xùn)練至關(guān)重要

　　我還想談?wù)勼w育、音樂、美術(shù)以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓(xùn)練讓我們能夠集中精神，音樂和美術(shù)則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對學(xué)問和人格訓(xùn)練至為重要。

　　學(xué)習(xí)過程不見得都是漸進，也容許突進

　　現(xiàn)在有很多教育家反對學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導(dǎo)，我想這是一個很錯誤的想法。

　　有些事情推導(dǎo)比結(jié)論更重要，但是有些時候是不可能這樣做的。做學(xué)問往往在前人的基礎(chǔ)上向前發(fā)展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過的學(xué)問來向前發(fā)展，通過反復(fù)思考前人的學(xué)問才能理解整個學(xué)問的宏觀看法。跳著向前發(fā)展，再反思前人的成果。

　　當年我們都背乘數(shù)表，而事實上任何一個科學(xué)家都懂得如何去推導(dǎo)乘數(shù)表，物理學(xué)家或工程學(xué)家大量利用數(shù)學(xué)家推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式而不發(fā)生疑問，然而科學(xué)還是不停地進步。可見學(xué)習(xí)的過程不見得都是漸進，有時也容許突進。我講這個例子不是讓大家偷懶，不會就算了，而是希望大家不要因為有些不懂就放棄，就停滯不前。

　　很多中學(xué)都不教微積分，其實中世紀科學(xué)革命的基礎(chǔ)在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回復(fù)到中世紀以前的黑暗時代，實在可惜。

　　我聽說很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規(guī)定的方法學(xué)習(xí)，得到老師規(guī)定的答案才給滿分，我覺得這是錯誤的。數(shù)學(xué)題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內(nèi)容。19世紀的數(shù)學(xué)家高斯，用不同的方法構(gòu)造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導(dǎo)致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會領(lǐng)會不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來解決。

　　實際上，很多工程師甚至物理學(xué)家有時并不嚴格地理解他們用來解決問題的方法，但是他們知道如何去用這個方法。對于那些關(guān)心如何嚴格推導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)家來說，很多時候也是知道結(jié)果然后去推導(dǎo)，所以我們要明白學(xué)習(xí)的方法有時候需要倒過來考慮問題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關(guān)系。

　　物理學(xué)的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下才是最穩(wěn)定的。你們的學(xué)習(xí)態(tài)度包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各種理由，使得有時間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運行，因為這是它的能量所容許的，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對孩子的學(xué)習(xí)，我們也需要有新的能量激發(fā)使它跳躍。

　　這種激發(fā)除了考試的分數(shù)，也來自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數(shù)學(xué)家的故事，都會引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學(xué)生們學(xué)習(xí)。

　　美國的中學(xué)注重通才教育，數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會刺激學(xué)生的思考能力，值得鼓勵。