小學(xué)數(shù)學(xué)故事：列昂哈德·歐拉的故事

　　開除回家

　　列昂哈德·歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的中心人物。他在幾何、微積分、力學(xué)、天文學(xué)、數(shù)論，甚至在生物學(xué)等方面都有著重要建樹。特別是在天災(zāi)人禍的打擊面前，歐拉仍然頑強(qiáng)不屈、進(jìn)擊不止，為后人留下了寶貴的財(cái)富，充分表現(xiàn)了這位數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)信念的執(zhí)著追求。他堪稱我們大家的楷模，是我們所有人的老師。

　　歐拉降生在一個(gè)鄉(xiāng)村牧師的家庭，也因此，他才能在鄰居同年齡孩子羨慕和妒忌的目光下，進(jìn)入那座令人矚目、神往的學(xué)校。對于老歐拉來說，這是理所當(dāng)然的，憑著自己的家傳祖教，憑著小歐拉的聰明伶俐，兒子將來肯定是一名出類拔蘋的教門后起之秀，或許能進(jìn)入羅馬教廷去供職妮？每當(dāng)想起兒子的錦繡前程，以及因此而來的榮譽(yù)，老歐拉總是樂不可支。

　　自從歐拉在課堂上汲取了許多高遠(yuǎn)深奧的學(xué)問之后，對自然界的了解就更加充滿信心，但與此同時(shí)又對一些問題疑惑不解，如：天上的星星有多少顆？他百思不得其解，只好求教于父親和老師。老歐拉對這類稀奇古怪的問題膛目結(jié)舌，無言以答；老師也只是溫和地摸著小歐拉的頭頂，漫不經(jīng)心地說：“這是無關(guān)緊要的。我們只需知道，天空上的星星都是上帝親手鑲上去的。”這真的無關(guān)緊要嗎？既然上帝親手制作了星星，為什么記不住它們的數(shù)目呢？小歐拉開始對信仰上帝的絕對權(quán)威產(chǎn)生了動搖的念頭，他不止一次地問道：上帝到底在哪里？他果真無時(shí)不在、無所不能嗎？

　　神學(xué)校里出了“叛逆”的學(xué)生，這還了得？小歐拉由于整天在思考這些問題，因而聽課不專心，考試答非所問，終于有一天，老歐拉被叫到神學(xué)校，領(lǐng)回了被學(xué)校開除的兒子。

　　不滿10歲的小歐拉對神學(xué)本來就不感興趣，因此，他對于被神學(xué)校除名這件事無絲毫傷心，反而更加輕松活躍。從此，他可以無拘無束地思考他感興趣的問題。

　　小歐拉立志要數(shù)清天上的星星。為此，他開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。一踏入這塊領(lǐng)域，小歐拉不禁呆住了：天地之中無所不寓的數(shù)學(xué)，正像風(fēng)光迷人的山水景色，何等引人入勝啊！小歐拉抱著厚厚的數(shù)學(xué)書籍，寫呀，算呀，讀得是那樣的津津有味。

　　父親對兒子在神學(xué)校的表現(xiàn)很有些傷心，但當(dāng)他看到小歐拉是那樣的無憂無慮，又癡迷于數(shù)學(xué)時(shí)，也只有聽之任之了。

　　老歐拉在傳教布道之余，還要放牧羊群以貼補(bǔ)家用。這天，為擴(kuò)大羊圈，父子倆正在丈量土地：小歐拉拉住測繩的一端，父親拉直測繩后從另一端讀出數(shù)值，根據(jù)量得的長度計(jì)算場地面積和所用的籬笆材料。父親剛把四根轉(zhuǎn)角樁打入地下，小歐拉的“報(bào)告”也出來了：“羊圈長40尺、寬15尺，面積600平方尺，需用110尺籬笆材料。”“可我們只有100尺材料啊！按長40尺，寬10尺計(jì)算，只得400平方尺的羊圈，怎么辦？”父親給兒子出了一個(gè)難題。

　　“如果把這四根木樁適當(dāng)?shù)嘏惨慌参恢茫�也許用同樣多的籬笆，還能使羊圈面積擴(kuò)大。但什么情況下面積最大呢？”小歐拉啟動腦筋，為自己的家庭解決問題。

　　次日天剛亮，小歐拉晃醒了睡夢中的父親：“只要把羊圈的長、寬都定為25尺，那么，用100尺材料就可圍成625平方尺的羊圈了！”老歐拉噴噴稱贊：這雖然是數(shù)學(xué)上一個(gè)簡單的極質(zhì)問題，但小歐拉才十幾歲啊！這消息不脛而走，也傳進(jìn)當(dāng)?shù)財(cái)?shù)學(xué)名流伯努利的耳朵里。

　　伯努利的惜才、愛才是著名的。這次，他專門來到歐拉家中。小歐拉放下手中的書本，雙眼盯著這位德高望重的教授，質(zhì)詢似地問道：

　　“您知道天上的星星有多少顆嗎？”伯努利第一次經(jīng)歷這種面對面的“挑戰(zhàn)”場面，他呆住了，問道：“那么，你知道了？”小歐拉搖搖頭，同時(shí)對這位不作正面回答的教授投去失望的目光。

　　“你還知道些什么妮？”教授又問道。

　　“我知道：6可分解成1，2，3，6，把1，2，3加起來等于6；28可分解成1，2，4，7，14，28，把1，2，4，7，14加起來等于28。是不是還有類似的數(shù)呢？”小歐拉比比劃劃，十分活躍。顯然，他希望對方給予滿意的解答。

　　這是“完全數(shù)”，一個(gè)古老的數(shù)學(xué)之謎，迄今尚無人知曉其全部奧秘。一個(gè)小孩子能提出這種有份量的問題，使得這位蜚聲全歐的教授滿心歡喜。于是，在教授的極力推薦下，這位被神學(xué)校開除的學(xué)生、年方13歲的小歐拉，終于跨進(jìn)了巴塞爾大學(xué)的校門。

　　輝煌的一生

　　在巴塞爾大學(xué)，歐拉涉獵了數(shù)學(xué)的大部分領(lǐng)域。老師們很快地發(fā)現(xiàn)，課堂上講授的內(nèi)容和進(jìn)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足歐拉的需求。貝努利聽說后，更是驚喜萬分，他當(dāng)即決定從自己有限的寶貴時(shí)間中專門擠出一部分為歐拉輔導(dǎo)，于是便有了極不平常的“歐拉學(xué)習(xí)日”。貝努利以其豐富的閱歷和對數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r的深刻了解，給歐拉重要的指導(dǎo)，使年輕的歐拉很快地進(jìn)入前沿領(lǐng)域。歐拉從此走上了獻(xiàn)身數(shù)學(xué)的道路。

　　歐拉卒于1783年。縱觀其一生的研究歷程，我們會發(fā)現(xiàn)，他雖然沒有像笛卡爾、牛頓那樣為數(shù)學(xué)開辟撼人心靈的新分支，但“沒有一個(gè)人像他那樣多產(chǎn)，像他那樣巧妙地把握數(shù)學(xué)；也沒有人能收集和利用代數(shù)、幾何、分析的手段去產(chǎn)生那么多令人欽佩的結(jié)果。”歐拉為數(shù)學(xué)譜寫了一首首精彩的詩篇！

　　歐拉關(guān)于微積分方面的論述構(gòu)成了18世紀(jì)微積分的主要內(nèi)容。他澄清了函數(shù)的概念及對各種新函數(shù)的認(rèn)識，對全體初等函數(shù)連同它們的微分、積分進(jìn)行了系統(tǒng)的研究和分類，標(biāo)志著微積分從幾何學(xué)的束縛中徹底解放，從此成為一種形式化的函數(shù)理論；給出了多元函數(shù)的定義及偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，研究了二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等、用累次積分計(jì)算二重積分等問題，初步建立起多元函數(shù)的微積分理論；考察了微積分的嚴(yán)密性，使微積分脫離幾何而建立在代數(shù)的基礎(chǔ)上；還有無窮級數(shù)的專門研究等。正如貝努利所言，是歐拉將微積分“帶大成人。”

　　歐拉在微分方程、變分法方面也有出色成就。歐拉深入考慮了在常微分方程中占有重要地位的方程及一般常系數(shù)線性微分方程的求解方法，開創(chuàng)了這類方程的現(xiàn)代解法，極大地豐富了誕生不久的微分方程理論；歐拉研究了微分方程的冪級數(shù)解法，從而解決了一大批不能用通常積分求解的微分方程；歐拉導(dǎo)出了一維、二維和三維的波動方程，并對平面波、柱面波和球面波等各類偏微分方程的解作了分類和研究；歐拉在變分法方面的成果，也標(biāo)志了變分法作為一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支的誕生，為日后的發(fā)展奠定了重要的基礎(chǔ)。