這是小學行程問題中最容易錯的題之一，是小孩子們死活也搞不明白的問題。答案不是 4 米每秒，而是 3 米每秒。不妨假設全程是 S 米，那么上山的時間就是 S/2 ，下山的時間就是 S/6 ，往返的總路程為 2S ，往返的總時間為 S/2 + S/6 ，因而全程的平均速度為 2S / (S/2 + S/6) = 3 。

　　其實，我們很容易看出，如果前一半路程的速度為 a ，后一半路程的速度為 b ，那么總的平均速度應該小于 (a + b) / 2 。這是因為，你會把更多的時間花在速度慢的那一半路程上，從而把平均速度拖慢了。事實上，總的平均速度應該是 a 和 b 的調和平均數，即 2 / (1/a + 1/b) ，很容易證明調和平均數總是小于等于算術平均數的。

　　接下來的兩個問題與流水行船有關。假設順水時實際船速等于靜水中的船速加上水流速度，逆水時實際船速等于靜水中的船速減去水流速度。

　　07

　　船在靜水中往返 A 、 B 兩地和在流水中往返 A 、 B 兩地相比，哪種情況下更快？

　　這是一個經典問題了。答案是，船在靜水中更快一些。這個問題和前一個問題本質上完全一樣。注意船在順水中的實際速度與在逆水中的實際速度的平均值就是它的靜水速度，但由前一個問題的結論，實際的總平均速度會小于這個平均值。因此，船在流水中往返需要的總時間更久。

　　考慮一種極端情況可以讓問題的答案變得異常顯然，頗有一種荒謬的喜劇效果。假設船剛開始在上游。如果水速等于船速的話，它將以原速度的兩倍飛速到達折返點。但它永遠也回不來了??

　　08

　　船在流水中逆水前進，途中一個救生圈不小心掉入水中，一小時后船員才發現并調頭追趕。則追上救生圈所需的時間會大于一個小時，還是小于一個小時，還是等于一個小時？

　　這也是一個經典問題了。中學物理競賽中曾出現過此題，《編程之美》上也有一個完全相同的問題。答案是等于一個小時。原因很簡單：反正船和救生圈都被加上了一個水流的速度，我們就可以直接拋開流水的影響不看了。換句話說，我們若以流水為參照系，一切就都如同沒有流水了。我們直接可以想像船在靜水當中丟掉了一個救生圈并繼續前行一個小時，回去撿救生圈當然也還需要一個小時。

　　每當有人還是沒想通時，我很愿意舉這么一個例子。假如有一列勻速疾馳的火車，你在火車車廂里，從車頭往車尾方向步行。途中你掉了一個錢包，但繼續往前走了一分鐘后才發現。顯然，你回去撿錢包需要的時間也是一分鐘。但是，錢包不是正被火車載著自動地往遠方走嗎？其實，既然你們都在火車上，自然就可以無視火車的速度了。前面的救生圈問題也是一樣的道理。

　　下面這個問題也很類似：假設人在傳送帶上的實際行走速度等于人在平地上的行走速度加上一個傳送帶的速度。

　　09

　　你需要從機場的一號航站樓走到二號航站樓。路途分為兩段，一段是平地，一段是自動傳送帶。假設你的步行速度是一定的，因而在傳送帶上步行的實際速度就是你在平地上的速度加上傳送帶的速度。如果在整個過程中，你必須花兩秒鐘的時間停下來做一件事情（比如蹲下來系鞋帶），那么為了更快到達目的地，你應該把這兩秒鐘的時間花在哪里更好？

　　很多人可能會認為，兩種方案是一樣的吧？然而，真正的答案卻是，把這兩秒花在傳送帶上會更快一些。這是因為，傳送帶能給你提供一些額外的速度，因而你會希望在傳送帶上停留更久的時間，更充分地利用傳送帶的好處。因此，如果你必須停下來一會兒的話，你應該在傳送帶上多停一會兒。

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　　假設你站在甲、乙兩地之間的某個位置，想乘坐出租車到乙地去。你看見一輛空車遠遠地從甲地駛來，而此時整條路上并沒有別人與你爭搶空車。我們假定車的行駛速度和人的步行速度都是固定不變的，并且車速大于人速。為了更快地到達目的地，你應該迎著車走過去，還是順著車的方向往前走一點？

　　這是我在打車時想到的一個問題。我喜歡在各種人多的場合下提出這個問題，此時大家的觀點往往會立即分為鮮明的兩派，并且各有各的道理。有人說，由于車速大于人速，我應該盡可能早地上車，充分利用汽車的速度優勢，因此應該迎著空車走上去，提前與車相遇嘛。另一派人則說，為了盡早到達目的地，我應該充分利用時間，馬不停蹄地趕往目的地。因此，我應該自己先朝目的地走一段路，再讓出租車載他走完剩下的路程。