【答案解析】
3、【答案】91、136
解析：15個(gè)蘑菇分裝在3個(gè)筐子里，要求每筐至少有一個(gè)蘑菇，也就是說(shuō)把這15個(gè)蘑菇分成3堆，我們可以采用"插板法"即在這15個(gè)蘑菇之間插入2塊木板將它們隔開，而15個(gè)蘑菇之間共有14個(gè)間隔，所以只要在這14個(gè)間隔中選出2個(gè)放入板子即可。共有
種放法。
當(dāng)要求允許有空筐時(shí)，為了轉(zhuǎn)化為上面的情形，我們可以先"借"3個(gè)蘑菇放入這3個(gè)筐子中，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為將18個(gè)蘑菇放入3個(gè)筐子中，要求每個(gè)筐子里至少有1個(gè)蘑菇的情形。所以共有
種放法。
4、【答案】999
解析：為了方便，將0到3999這4000個(gè)整數(shù)都看成四位數(shù)abcd（不足四位數(shù)則在前面補(bǔ)零，如18=0018），由于b,c,d各有10種數(shù)字可任意選擇，而且當(dāng)b,c,d選定后，為滿足a+b+c+d能被4整除，千位數(shù)字a必是唯一確定。（因?yàn)閍的取值范圍是0～3）
事實(shí)上，若b+c+d=4k時(shí)，則a=0；
若b+c+d=4k+1時(shí)，則a=3；
若b+c+d=4k+2時(shí)，則a=2；
若b+c+d=4k+3時(shí)，則a=1（k為整數(shù)）。
綜上所述，在0到3999這4000個(gè)整數(shù)中有：10×10×10=1000個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除。因此，從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中有1000-1=999（個(gè)）數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除。
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡(jiǎn)介
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