在2013年小升初中，奧數(shù)競賽占了一個非常重要的位置。也可以說奧數(shù)就是重點中學(xué)的一塊小小的敲門磚，可以讓你在小升初擇校過程中事半功倍。下面是奧數(shù)網(wǎng)小編整理的2013年數(shù)學(xué)競賽解題密匙，希望對大家有所幫助。

七、分?jǐn)?shù)問題——妙用單位“1”作好線段

　　分?jǐn)?shù)問題是指根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義來解答的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。至于那些僅 僅是有些數(shù)據(jù)是分?jǐn)?shù)而數(shù)量關(guān)系和解題思路都與整數(shù)應(yīng)用題相類似的應(yīng)用 題，這里就不研究了。

　　分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點和難點，這是因為：

　　(1)它是整數(shù)應(yīng)用題的繼續(xù)與深化。

　　(2)它具有其本身的特點和獨特的解題規(guī)律。 因此與整數(shù)應(yīng)用題比較，就顯得復(fù)雜而又抽象了。 解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，除必須具備整數(shù)應(yīng)用題的一些解題能力外，一般要

　　通過作出“線段圖”來揭示“數(shù)量”與“分率”之間的內(nèi)在聯(lián)系。它可以幫 助我們理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理。同時，我們還要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、逆向、量不變等思路，多角度、多側(cè)面地解決問 題的方法，促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展。

　　例 1 新華書店運來一批兒童讀物，第一天賣出 1800 本，第二天賣出的本數(shù)是第一天的8/9，余下總數(shù)的2/7第三天全部賣完，這批書一共有多少本?

　　解：因為第二天賣出的本數(shù)是第一天(1800本)的8/9，所以根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)乘法法則，可以求出第二天賣出的本數(shù)。又因為第三天賣出總數(shù)的2/7后就全部賣完了這批兒童讀物，說明第一、二兩天賣出了總數(shù)的1-2/7=5/7，也就是說，第一、二兩天賣出的本數(shù)所對應(yīng)5/7，所以根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法法則，就可以求出總本數(shù)

　　答：這批書有 4760 本。

　　說明：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要正確地找出單位“1”，然后由單位“1” 的已知或未知，確定計算的方法，一般來講：

　　①若單位“1”已知，

　　②若單位“1”未知，

　　例2 甲、乙兩班學(xué)生去植樹，甲班人數(shù)是乙班的4/5，因甲班任務(wù)重，從乙班調(diào)16 人到甲班，這時，乙班人數(shù)是甲班的3/4，甲、乙兩班原來各有多少人?

　　解：因為后來乙班調(diào) 16 人到甲班，所以兩班的人數(shù)各自都發(fā)生了變化，但是兩班的總?cè)藬?shù)不變，抓住這一點，可把題意中兩個分率4/5與3/4(單位“ 1”不相同)，統(tǒng)一到以“兩班總?cè)藬?shù)”為單位“1”的分率。

　　由原來“甲班人數(shù)是乙班的4/5 ”可得，若乙班人數(shù)為單位“1”，則甲班人數(shù)是4/5，兩班人數(shù)是(1 + 4/5)，所以原來乙班人數(shù)占兩班總?cè)藬?shù)的 1÷(1+ 4/5 ) = 5/9 。也可以用下面的方法求出原來乙班人數(shù)占兩班總?cè)藬?shù)的分率：設(shè)甲班人數(shù)有 4 份，則乙班人數(shù)有 5 份，兩班總?cè)藬?shù)是 4+5=9 份，所以原來乙班人數(shù)占兩班總?cè)藬?shù)的5/9。

　　同理，后來乙班人數(shù)占兩班總?cè)藬?shù)的3/7。乙班前后兩種情況的人數(shù)差(16 人)，引起了相應(yīng)的分率差5/9-3/7=8/63 ，也就是說，16人對應(yīng)的分率兩班總?cè)藬?shù)的8/63，用除可以先求出兩班總?cè)藬?shù)。

　　16÷(5/9-3/7)=126(人)……兩班總?cè)藬?shù)

　　126×5/9=70(人)……原來乙班人數(shù)

　　126×4/9=56(人)……原來甲班人數(shù)

　　答：原來甲班有 56 人，原來乙班有 70 人。

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