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小升初數學試題難點—行程壓軸題之比例法

來源:家長幫社區 2012-09-18 12:30:14

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  真正拉分的題目,首先是行程問題,這是近幾年最常見的壓軸題;其次是一些課外知識點,這部分題目對于沒有接觸過小奧的學生可能會感到比較棘手;最后是一些幾何題,因為幾何是大部分小學生的弱項。

  近幾年,在民校中,行程問題在試題中出現的情況:

  2010年民校聯考的壓軸題考的是多次相遇與追及(20分),同一年應元二中入學考試的附加題第1題考了環形跑道的多次相遇問題(15分);

  2011年小聯盟倒數第三題出了一道接送問題,同一年,南沙廣外的最后一題是一道結合比例法與方程法的相遇問題,六中課改班有一道與CC班例題類似的火車過橋問題;

  2012大小聯盟考試的最后一道題目均為行程問題(各10分),而且當中都涉及到分數及比例的內容。

  從以上出現頻率和分數來看,行程問題在小升初壓軸題中出現的頻率相當高,難度與希望杯、華杯、華附一試相當,如果要在數學考試中立于不敗之地,這一關非過不可,以下是幾個經典案例,一起來學習下吧:

  例1:早上8點鐘,爸爸、媽媽和大明三個人從家里出發去某校參加招生咨詢會。因為只有一輛自行車,所以媽媽先步行,爸爸則用自行車載小明到學校,然后再回來接媽媽,已知大明家離學校5公里,自行車的速度是每小時15公里,媽媽步行的速度是每小時5公里, 問:媽媽什么時候到達學校?(2011年小聯盟)

  分析:對于這道題,大部分同學會分三段來計算:第一步,算出爸爸到學校放下大明所需要的時間,以及媽媽走到的地方;第二步,算出爸爸回頭與媽媽合走余下路程所需要的時間及兩人相遇地點;最后,算出媽媽坐自行車走完剩下路程所需的時間,然后把三段時間相加。這種方法首先是行得通的,但是比較麻煩,而且這道題涉及分數計算容易出錯。

  較為快捷的方法是:直接考慮爸爸與媽媽相遇時合走兩個全程,時間=5×2÷(5+15)=0.5(小時),這時媽媽走到5×0.5=2.5(千米)即中點處,剩下2.5千米改為坐自行車,算出余下時間。

  當然,解決行程問題最快的方法莫過于用比例法:題目中媽媽與爸爸的速度比為1:3,相遇時媽媽走的路程AC與爸爸走的路程(AB+BC)之比也是1:3,易知C點是AB的中點,媽媽走前一半路程用30分鐘,走余下一半路程時速度提高至原來3倍,時間就變成10分鐘,總時間40分鐘。(用這種方法解題,基本上口算也能得出答案)

  總結:解決復雜行程問題的首選方法絕對不是列方程。很多同學解題的時候往往列出大堆方程最后解不出來,這不是因為他們欠缺解方程的能力(如果是這樣反而更好辦),深層的原因在于:題目中有些已知條件是隱晦的,也就是所謂的突破口,需要學生去發掘,如果你發掘不出來就會設出過多的未知數,對解題毫無作用,所以列出方程也不會得到很多過程分。

 

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