五年級(jí)奧數(shù)題及答案：整除問題

　　1.整除問題

　　某個(gè)七位數(shù)1993□□□能夠同時(shí)被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位數(shù)是多少？

　　解答：320

　　2、3、4、5、6、7、8、9

　　的最小公倍數(shù)是5×7×8×9=2520

　　所以七位數(shù)1993□□□被2520整除。

　　又1994000÷2520=791…680

　　所以七位數(shù) 1994000-680=1993320能被2520整除。它的最后三位是320

　　2.整除性質(zhì)

　　有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，他們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說："這個(gè)數(shù)能被2整除"，3號(hào)說："這個(gè)數(shù)能被3整 除"，……，依次下去，每位同學(xué)都說，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除，1號(hào)作了一一驗(yàn)證，只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)，問：（1）說得不對(duì) 的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？（2）如果告訴你，1號(hào)寫的是五位數(shù)，請求出這個(gè)數(shù)。


　　解答：

　　（1）8和9說得不對(duì)；（2）60060

　　（1）首先可以判定編號(hào)是2、3、4、5、6、7號(hào)的同學(xué)說的一定都對(duì)。不然，其中說得不對(duì)的編號(hào)乘以2后所得編號(hào)也將說得不對(duì)。這個(gè)數(shù)能同時(shí)被2、5，3，4和2、7整除，則一定能被10、12、14整除，從而編號(hào)為10、12、14的同學(xué)說得對(duì)。由"兩個(gè)連續(xù)編號(hào)的同學(xué)說得錯(cuò)"知，11，13，15號(hào)也說得對(duì)。因此，說的不對(duì)的兩個(gè)同學(xué)的編號(hào)是8和9.

　　（2）這個(gè)數(shù)是2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15的公倍數(shù)，因?yàn)?br />
　　[2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，

　　15]=60060.因?yàn)?0060是一個(gè)五位數(shù)，而上述12個(gè)數(shù)的其它公倍數(shù)不是五位數(shù)，所以1號(hào)同學(xué)寫的數(shù)就是60060