六年級奧數(shù)專題解析：雞兔同籠

　　例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？

　　【分析】 ：如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳。如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳。那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了。所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。

　　解：①雞有多少只？

　　（4×6-128）÷（4-2）

　　=（184-128）÷2

　　=56÷2

　　=28（只）

　　②免有多少只？

　　46-28=18（只）

　　答：雞有28只，免有18只。

　　例2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？

　　【分析】： 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差。這又如何解答呢？

　　假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只。因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞。每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只。那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）。有雞（100-20）=80（只）。

　　解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

　　100-20=80（只）。

　　答：雞與兔分別有80只和20只。

　　例3 紅英小學(xué)三年級有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？

　　【分析1】 我們設(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了。由此得到啟示，是否可以通過假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來分析求解。

　　結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人。三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2（人）。那么，請你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？

　　解法1：

　　一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3

　　=44（人）

　　二班：44+5=49（人）

　　三班：49-7=42（人）

　　答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。

　　【分析2】 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人。這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？

　　解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）

　　49-5=44（人），49-7=42（人）

　　答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。

　　例4 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船。每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？

　　【分析】 我們分步來考慮：

　　①假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6×10= 60（人）。

　　②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。

　　③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當(dāng)成大船。

　　解：[6×10-(41+1）÷（6-4）

　　= 18÷2=9（條） 10-9=1（條）

　　答：有9條小船，1條大船。

　　例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？

　　【分析】 這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題。觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿。因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù)。我們假設(shè)三種動物都是6條腿，則總腿數(shù)為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的。所以，應(yīng)有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛。這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù)。再從翅膀數(shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13（對），比實(shí)際數(shù)少 20-13＝7（對），這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷（2-1）=7（只）。

　　解：①假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？

　　6×18=108（條）

　　②有蜘蛛多少只？

　　（118-108）÷（8-6）=5（只）

　　③蜻蜒、蟬共有多少只？

　　18-5=13（只）

　　④假設(shè)蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1×13=13（對）

　　⑤蜻蜒多少只？

　　（20-13）÷ 2-1）= 7（只）

　　答：蜻蜒有7只。
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