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小學五年級奧數30個知識點須知(6)

2011-12-23 13:45:07      下載試卷

  26.工程問題

  基本公式:

  ①工作總量=工作效率×工作時間

  ②工作效率=工作總量÷工作時間

  ③工作時間=工作總量÷工作效率

  基本思路:

  ①假設工作總量為“1”(和總工作量無關);

  ②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數),利用上述三個基本關系,可以簡單地表示出工作效率及工作時間。

  關鍵問題:確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

  經驗簡評:合久必分,分久必合。

  27.邏輯推理

  基本方法簡介:

  ①條件分析—假設法:假設可能情況中的一種成立,然后按照這個假設去判斷,如果有與題設條件矛盾的情況,說明該假設情況是不成立的,那么與他的相反情況是成立的。例如,假設a是偶數成立,在判斷過程中出現了矛盾,那么a一定是奇數。

  ②條件分析—列表法:當題設條件比較多,需要多次假設才能完成時,就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中,表格的行、列分別表示不同的對象與情況,觀察表格內的題設情況,運用邏輯規律進行判斷。

  ③條件分析——圖表法:當兩個對象之間只有兩種關系時,就可用連線表示兩個對象之間的關系,有連線則表示“是,有”等肯定的狀態,沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態,有連線表示認識,沒有表示不認識。

  ④邏輯計算:在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外,還要進行相應的計算,根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

  ⑤簡單歸納與推理:根據題目提供的特征和數據,分析其中存在的規律和方法,并從特殊情況推廣到一般情況,并遞推出相關的關系式,從而得到問題的解決。

  28.幾何面積

  基本思路:

  在一些面積的計算上,不能直接運用公式的情況下,一般需要對圖形進行割補,平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等,使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。

  常用方法:

  1. 連輔助線方法

  2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。

  3. 大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點,解題時可把任意點設置在特殊位置上)。

  4. 利用特殊規律

  ①等腰直角三角形,已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

  ②梯形對角線連線后,兩腰部分面積相等。

  ③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

  29.立體圖形

  名稱 圖形 特征 表面積 體積

  長

  方

  體 8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh

  =Sh

  正

  方

  體 8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3

  圓

  柱

  體 上下兩底是平行且相等的圓;側面展開后是長方形; S=S側+2S底

  S側=Ch V=Sh

  圓

  錐

  體 下底是圓;只有一個頂點;l:母線,頂點到底圓周上任意一點的距離; S=S側+S底

  S側=rl V=Sh

  球

  體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2 V=r3

  30.時鐘問題—快慢表問題

  基本思路:

  1、 按照行程問題中的思維方法解題;

  2、 不同的表當成速度不同的運動物體;

  3、 路程的單位是分格(表一周為60分格);

  4、 時間是標準表所經過的時間;

  合理利用行程問題中的比例關系;

來源:奧數網整理 作者:奧數網編輯

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