【例 題】在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被整除？
【解析】因?yàn)槿魏握麛?shù)除以3，其余數(shù)只可能是0，1，2三種情形．我們將余數(shù)的這三種情形看成是三個(gè)“抽屜”．一個(gè)整數(shù)除以3的余數(shù)屬于哪種情形，就將此整數(shù)放在那個(gè)“抽屜”里．將四個(gè)自然數(shù)放入三個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜里放了不止一個(gè)數(shù)，也就是說(shuō)至少有兩個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)相同（需要對(duì)學(xué)生利用余數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解釋?zhuān)簽槭裁从鄶?shù)相同，則差就能被整除）．這兩個(gè)數(shù)的差必能被整除．
【鞏固】四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別被除后，必有兩個(gè)余數(shù)相同，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解析】想一想，不同的自然數(shù)被3除的余數(shù)有幾類(lèi)？在這道題中，把什么當(dāng)作抽屜呢？
把這四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別除以3，其余數(shù)不外乎是0，1，2，把這3個(gè)不同的余數(shù)當(dāng)作3個(gè)“抽屜”，把這個(gè)連續(xù)的自然數(shù)按照被除的余數(shù)，分別放入對(duì)應(yīng)的個(gè)“抽屜”中，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)自然數(shù)在同一個(gè)抽屜里，也就是說(shuō)，至少有兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同．
【鞏固】（第八屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽）將全體自然數(shù)按照它們個(gè)位數(shù)字可分為10類(lèi)：個(gè)位數(shù)字是1的為第1類(lèi)，個(gè)位數(shù)字是2的為第2類(lèi)，…，個(gè)位數(shù)字是9的為第9類(lèi)，個(gè)位數(shù)字是0的為第10類(lèi)．（1）任意取出6個(gè)互不同類(lèi)的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？（2）任意取出7個(gè)互不同類(lèi)的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？如果一定，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；如果不一定，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．
【解析】（1）不一定有．例如1、2、3、4、5、10這6個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)的和都不是10的倍數(shù)．
（2）一定有．將第1類(lèi)與第9類(lèi)合并，第2類(lèi)與第8類(lèi)合并，第3類(lèi)與第7類(lèi)合并，第4類(lèi)與第6類(lèi)合并，制造出4個(gè)抽屜；把第5類(lèi)、第10類(lèi)分別看作1個(gè)抽屜，共6個(gè)抽屜．任意7個(gè)互不同類(lèi)的自然數(shù)，放到這6個(gè)抽屜中，至少有1個(gè)抽屜里放2個(gè)數(shù)．因?yàn)?個(gè)數(shù)互不同類(lèi)，所以后兩個(gè)抽屜中每個(gè)都不可能放兩個(gè)數(shù)．當(dāng)兩個(gè)互不同類(lèi)的數(shù)放到前4個(gè)抽屜的任何一個(gè)里面時(shí)，它們的和一定是10的倍數(shù)．
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