逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.簡(jiǎn)單說(shuō)，就是調(diào)過(guò)頭來(lái)往回想.
例1 老師心中想了一個(gè)數(shù)，對(duì)他的學(xué)生說(shuō)：“給這個(gè)數(shù)加上9，再取和的一半應(yīng)是5.”他叫學(xué)生們把這個(gè)數(shù)算出來(lái).你會(huì)算嗎?
解：用逆推法求解，就是這樣想：因?yàn)槔蠋熛氲臄?shù)加上9后之和的一半是5，那么和就應(yīng)是 5×2=10;再往前逆推，在沒(méi)有加上9之前應(yīng)是10-9=1，這就是老師心中想的數(shù).
讓我們?cè)購(gòu)牧硪环N思路去想：
首先，把老師想的數(shù)用□代表，順著題意列式應(yīng)有：
(□+9)÷2=5，我們可以叫它做順序式.
然后，再把前面的逆推過(guò)程寫(xiě)成算式，就應(yīng)有：
5×2-9=
，“1”就是方框所代表的數(shù)，所以把它寫(xiě)在方框里.我們可以把這個(gè)算式叫做逆序式.把兩式進(jìn)行對(duì)照比較(如下圖如示)可見(jiàn)：
①順序的運(yùn)算結(jié)果(或最后結(jié)論)是逆序式的已知數(shù)據(jù)(或起始條件);
②順序式中除以2變?yōu)槟嫘蚴街谐艘?;
③順序式中加上9變?yōu)槟嫘蚴街袦p去9;
④順序式中起始未知數(shù)變?yōu)槟嫘蚴街凶詈筮\(yùn)算結(jié)果;
總之，逆序式恰為順序式的逆運(yùn)算.
這就是逆推法的由來(lái)和實(shí)質(zhì).
例2 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結(jié)果等于6.問(wèn)這個(gè)數(shù)是幾?
解：依題意，寫(xiě)出順序式，再接著寫(xiě)出逆序式，
[(某數(shù)+6)×6-6]÷6=6…順序式
(6×6+6)÷6-6=某數(shù)…逆序式
經(jīng)計(jì)算可知“某數(shù)”=1.
例3 小勇拿了媽媽給的零花錢(qián)去買(mǎi)東西.他先用這些錢(qián)的一半買(mǎi)了玩具，之后又買(mǎi)了1元5角錢(qián)的小人書(shū)，最后還剩下3角錢(qián).你知道媽媽給小勇多少錢(qián)嗎?
解：可以這樣倒著想：小勇最后剩下3角錢(qián)，在買(mǎi)書(shū)之前的錢(qián)應(yīng)是3角+1元5角=1元8角.這個(gè)數(shù)目是他買(mǎi)玩具后剩下的，買(mǎi)玩具前的錢(qián)數(shù)應(yīng)當(dāng)是：1元8角×2=3元6角.這就是媽媽給他的錢(qián)數(shù).
若畫(huà)出下面的圖就更清楚了.
例4 小亮拿著1包糖，遇見(jiàn)好朋友A，分給了他一半;過(guò)一會(huì)又遇見(jiàn)好朋友B，把剩下的糖的一半分給了他;后來(lái)又遇到了好朋友C，把這時(shí)手中所剩下的糖的一半又分給了C，這時(shí)他自己手里只有一塊了.問(wèn)在沒(méi)有分給A以前，小亮那包糖有幾塊?
解：采用逆推法--從最后結(jié)果往前倒著推算.小亮最后手里只剩下一塊糖，這是分給C一半后所剩的數(shù)，則知遇見(jiàn)C之前小亮有糖：
1×2=2(塊).
同理，遇到B之前有糖：2×2=4(塊).
遇到A之前有糖：4×2=8(塊).
即小亮未給小朋友前，那包糖應(yīng)有8塊.
例5 農(nóng)婦賣(mài)蛋，第一次賣(mài)掉籃中的一半又1個(gè)，第二次又賣(mài)掉剩下的一半又1個(gè)，這時(shí)籃中還剩1個(gè).問(wèn)原來(lái)籃中有蛋幾個(gè)?
解：
逆推：籃中最后(即第二次賣(mài)后)剩1個(gè);
第二次賣(mài)前籃中有(1+1)×2=4個(gè);
第一次賣(mài)前籃中有(4+1)×2=10個(gè);
即籃中有10個(gè)蛋.
例6 某池中的睡蓮所遮蓋的面積，每天擴(kuò)大1倍，20天恰好遮住整個(gè)水池，問(wèn)若只遮住水池的一半需要多少天?
解：倒著想.若是今天睡蓮把整個(gè)池面遮滿了，那么昨天睡蓮只遮住了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是說(shuō)睡蓮遮住一半池面需19天.
例7 文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本;這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本;結(jié)果還有19本.問(wèn)這批日記本有多少?
解：
由圖上可見(jiàn)本周未售出時(shí)的一半是：
19+12=31(本);
本周未售出時(shí)的總數(shù)是：
31×2=62(本);
總數(shù)的一半是：
62-12=50(本);
總本數(shù)是：
50×2=100(本).
列出綜合算式：
[(19+12)×2-12]×2=100(本).
答：這批日記本共有100本.
例8 現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆;取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆;再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆.問(wèn)原來(lái)至少有多少顆棋子?
解：題中有“至少”這一條.
用逆推法從最后的最少棋子情況逆推.先畫(huà)線段圖依次表示分棋子的過(guò)程，見(jiàn)下圖：
假設(shè)第三次分時(shí)，三等份中每分是1個(gè)棋子(最少)，
則此次分前應(yīng)是3+1=4個(gè);4÷2=2，則第二次分前應(yīng)是2×3+1=7個(gè)，注意7是奇數(shù)(第二次分前的棋子是第一次分后的兩份，應(yīng)是偶數(shù)所以不應(yīng)是7，可見(jiàn)前面假設(shè)不對(duì)).
再假設(shè)第三次分時(shí)每等份是2個(gè)棋子，也不行.
又假設(shè)第三次分時(shí)每等份是3個(gè)棋子，則有
3×3+1=10;
10÷2=5，5×3+1=16;
16÷2=8，8×3+1=25;
∴原來(lái)有棋子至少是25個(gè).
