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走走停停問題之難題解析

2011-07-22 13:54:47      下載試卷

  【題目】在400米環形跑道上,A、B兩點的跑道相距200米,甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發,按逆時針方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他們每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒?

  這里分三種情況討論休息的時間,第一、如果在行進中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息結束的時候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息過程中且又沒有休息結束,那么甲比乙多休息的時間,就在這5~10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結束時追上,又是否在休息中追上,最后考慮在行進中追上。

  有了以上的分析,我們就可以來解答這個題了。我們假設在同一個地點,甲比乙晚出發的時間在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之間,在以后的行程中,甲就要比乙少用這么多時間,由于甲行100米比乙少用100/5-100/7=40/7秒。

  繼續討論,因為270/7÷40/7不是整數,說明第一次追上不是在乙休息結束的時候追上的。因為在這個范圍內有240/7÷40/7=6是整數,說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6×100+200=800米,休息了7次,計算出時間就是800/7+7×5=149又2/7秒。
 

來源:本站原創

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