行程問題之相遇問題例題解析
（一）相遇問題
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題。
相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度。
它們的基本關(guān)系式如下：
總路程=（甲速+乙速）×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=總路程÷（甲速+乙速）
另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度
1.求路程
（1）求兩地間的距離
例1 兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，一輛汽車每小時(shí)行56千米，另一輛汽車每小時(shí)行63千米，經(jīng)過4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級程度）
解：兩輛汽車從同時(shí)相對開出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。
56×4=224（千米）
63×4=252（千米）
224+252=476（千米）
綜合算式：
56×4+63×4
=224+252
=476（千米）
答略。
例2 兩列火車同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后，兩列火車相距多少千米？（適于五年級程度）
解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米中，減去兩車5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車的距離。
480-（40+42）×5
=480-82×5
=480-410
=70（千米）
答：5小時(shí)后兩列火車相距70千米。
例4 兩列火車從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)對面開來，第一列火車每小時(shí)行駛60千米，第二列火車每小時(shí)行駛55千米。兩車相遇時(shí)，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級程度）
解：兩車相遇時(shí)，兩車的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時(shí)比第二列火車多行（60-55）千米。由此可求出兩車相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。
（60+55）×[20÷（60-55）]
=115×[20÷5]
=460（千米）
答略。
2.求相遇時(shí)間
例1 兩個(gè)城市之間的路程是500千米，一列客車和一列貨車同時(shí)從兩個(gè)城市相對開出，客車的平均速度是每小時(shí)55千米，貨車的平均速度是每小時(shí)45千米。兩車開了幾小時(shí)以后相遇？（適于五年級程度）
解：已知兩個(gè)城市之間的路程是500千米，又知客車和貨車的速度，可求出兩車的速度之和。用兩城之間的路程除以兩車的速度之和可以求出兩車相遇的時(shí)間。
500÷（55+45）
=500÷100
=5（小時(shí)）
答略。
例3 在一次戰(zhàn)役中，敵我雙方原來相距62.75千米。據(jù)偵察員報(bào)告，敵人已向我處前進(jìn)了11千米。我軍隨即出發(fā)迎擊，每小時(shí)前進(jìn)6.5千米，敵人每小時(shí)前進(jìn)5千米。我軍出發(fā)幾小時(shí)后與敵人相遇？（適于五年級程度）
解：此題已給出總距離是62.75千米，由“敵人已向我處前進(jìn)了11千米”可知實(shí)際的總距離減少到（62.75-11）千米。
（62.75-11）÷（6.5+5）
=51.75÷11.5
=4.5（小時(shí)）
答：我軍出發(fā)4.5小時(shí)后與敵人相遇。
例4 甲、乙兩地相距200千米，一列貨車由甲地開往乙地要行駛5小時(shí)；一列客車由乙地開往甲地需要行駛4小時(shí)。如果兩列火車同時(shí)從兩地相對開出，經(jīng)過幾小時(shí)可以相遇？（得數(shù)保留一位小數(shù)）（適于五年級程度）
解：此題用與平常說法不同的方式給出了兩車的速度。先分別求出速度再求和，根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”的關(guān)系，即可求出相遇時(shí)間。
200÷（200÷5+200÷4）
=200÷（40+50）
=200÷90
≈2.2（小時(shí)）
答：兩車大約經(jīng)過2.2小時(shí)相遇。
例5 在復(fù)線鐵路上，快車和慢車分別從兩個(gè)車站開出，相向而行。快車車身長是180米，速度為每秒鐘9米；慢車車身長210米，車速為每秒鐘6米。從兩車頭相遇到兩車的尾部離開，需要幾秒鐘？（適于五年級程度）
解：因?yàn)槭且詢绍囯x開為準(zhǔn)計(jì)算時(shí)間，所以兩車經(jīng)過的路程是兩個(gè)車身的總長。總長除以兩車的速度和，就得到兩車從相遇到車尾離開所需要的時(shí)間。
（180+210）÷（9+6）
=390÷15
=26（秒）
答略。
