問(wèn)題

　　一本書(shū)的頁(yè)碼在印刷排版時(shí)要用1392個(gè)鉛字，這本書(shū)有多少頁(yè)？在這些頁(yè)碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？

　　這是經(jīng)常見(jiàn)到的問(wèn)題，但要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣──也許一位細(xì)心、善于思考的學(xué)生能令人滿意，而粗心、思維紊亂的中學(xué)生可能使人失望。

　　不信，請(qǐng)先自己試試看。它的正確答案是：本書(shū)共有500頁(yè)，其中鉛字“l”共出現(xiàn)200次。

　　不妨先用手邊的一本書(shū)，一頁(yè)一頁(yè)地?cái)?shù)下去，邊數(shù)邊想，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：

　　最初的9頁(yè)（l—9頁(yè)）共用鉛學(xué)9個(gè)；

　　緊接的90頁(yè)（10—99頁(yè)）共用鉛字90×2=180（個(gè)）。

　　余下的若干頁(yè)，設(shè)為x頁(yè)（x為三位數(shù)），用鉛字3x（個(gè)），

　　得方程

　　9+180+3x＝1392。

　　解得x=401。

　　故本書(shū)共有9+90+401=500（頁(yè)）。

　　注意解題的關(guān)鍵是采用了分類思想──將本書(shū)的頁(yè)碼分為三類：

　　(1)頁(yè)碼為一位數(shù)(1一9頁(yè)）；

　　(2)頁(yè)碼為二位數(shù)（10一99頁(yè)）；

　　(3)頁(yè)碼為三位數(shù)（100—500頁(yè)）。

　　在這500頁(yè)的頁(yè)碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？──為了正確、迅速地回答本問(wèn)，仍要采用分類思想：鉛字“1”在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。

　　(1)鉛字“1”在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的狀況為

　　00[1]～49[1]

　　這說(shuō)明鉛字“1”在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)50次。

　　(2)鉛字“1”在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)的狀況為

　　0[1]0～4[1]9

　　這說(shuō)明鉛字“1”在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)50次。

　　(3)鉛字“1”在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)的狀況為

　　[1]00一[1]99

　　這說(shuō)明鉛字“1”在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)100次。

　　故鉛字“1”共出現(xiàn)50+50+100＝200（次）。