5．三角形、平行四邊形和梯形

　　對(duì)于三角形、平行四邊形和梯形的學(xué)習(xí)是非常重要的，下面列舉的許多解題錯(cuò)誤都是由于概念不清的緣故。這些圖形之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，因此，對(duì)于它們的面積計(jì)算公式很容易混淆，常常出現(xiàn)錯(cuò)用公式的現(xiàn)象。另外，對(duì)于面積單位的進(jìn)率和面積單位與地積單位的換算也是容易弄錯(cuò)的。

　　例 1 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1∶5∶4，最小的內(nèi)角是（ ）度。這

　　個(gè)三角形是（    ）三角形。

　　[解]

　　[分析]

　　這個(gè)題的錯(cuò)誤是把三角形三個(gè)內(nèi)角和看成100°，按 1：5：4分成三份，所以得到最小的內(nèi)角為10°，最大的角是50°，所以，把三角形錯(cuò)誤地判斷為銳角三角形。

　　例 2（1）等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比是1∶4，頂角是

　　（    ）度。

　　（2）判斷：所有的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形。（    ）

　　（3）判斷：有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。（    ）

　　（4）判斷：兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（    ）

　　（5）判斷：長(zhǎng)方形和正方形都是平行四邊形。（    ）[解]

　　（1）20。（2）×（3）×（4）×（5）√

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　（1）36。（2）√

　　（3）√（4）√（5）×

　　[分析]

　　這些題都是有關(guān)三角形、平行四邊形和梯形的基本概念題，出現(xiàn)這些錯(cuò)誤，說(shuō)明了概念不清。（1）題的錯(cuò)誤是忽略了一個(gè)等腰三角形包含兩個(gè)相等的底角，求頂角的度數(shù)應(yīng)該是：180÷（1+4+4）=20°。

　　（2）、（3）、（4）、（5）幾題之所以判斷錯(cuò)，是因?yàn)閷?duì)幾種特殊的四邊形的定義及相互關(guān)系不清楚。平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系是：

　　就是說(shuō)長(zhǎng)方形和正方形都是平行四邊形的特例，而長(zhǎng)方形和正方形都是軸對(duì)稱圖形，所以（2）題“所有的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)槠渲杏行┨厥獾钠叫兴倪呅危ㄈ缯�方形、長(zhǎng)方形）是軸對(duì)稱圖形。梯形是“只有一組對(duì)邊平行的四邊形”，這個(gè)“只”字不能掉，因?yàn)殚L(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形也有一組對(duì)邊平行，所以（3）題的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的。兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形，所以（4）題的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的，根據(jù)前面講述的長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系，那么（5）題的說(shuō)法是正確的。

　　例 3（1）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底和高相等，已知三角形的面積是8平方米，平行四邊形的面積是（    ）。

　　（2）選擇題：用手捏住四根木條釘成的一個(gè)長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角，向相反方向拉成一個(gè)平行四邊形，它的面積（    ）原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。

　　①大于；②小于；③等于。

　　[解]（1）16平方米。

　　（2）小于。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　（1）8平方米。

　　（2）等于。

　　[分析]

　　三角形、平行四邊形和梯形面積的計(jì)算都與它們的底與高有關(guān)，這些圖形之間有聯(lián)系又有區(qū)別，產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)于它們的面積計(jì)算公式有些模糊。（1）題的一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形底和高都相等，假設(shè)

　　個(gè)平行四邊形面積為這個(gè)三角形面積的2倍，即為16平方米。不要以為底和高都相等，面積也就相等。

　　（2）題的錯(cuò)誤是把周長(zhǎng)和面積混淆，按題目要求一“拉”，周長(zhǎng)沒(méi)有變而面積變小了，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)作為平行四邊形的底沒(méi)變，而“高”比原來(lái)的“寬”小了，這只要看下面的圖就清楚了。

　　要使計(jì)算熟練必須記住常用的公式，而記住公式的關(guān)鍵又是要掌握這些公式的推導(dǎo)過(guò)程，懂得了其中的道理，記憶就會(huì)更深刻。

　　例 4 一塊三角形的地，量得它的底長(zhǎng)是36.5米，高是15.2米。這塊地的面積是多少？

　　[解]

　　36.5×15.2÷2

　　=554.8÷2

　　=277.4（平方米）。

　　答：這塊地的面積是277.4平方米。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　36.5×15.2=554.8（平方米）。

　　答：（略）

　　[分析]

　　解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)三角形面積計(jì)算公式的由來(lái)沒(méi)有理解，它與平行四邊形的關(guān)系沒(méi)有掌握，因此，對(duì)求三角形的面積用底乘以高后再除以2中的“除以2”理解不深，造成記憶模糊，與求平行四邊形面積相混淆。防止出錯(cuò)的辦法是自己動(dòng)手剪兩個(gè)完全一樣的三角形，拼成一個(gè)平行四邊形，通過(guò)剪拼來(lái)加深理解“除以2”的意義，再通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)進(jìn)行鞏固。

　　例 5 紅林村新修了一條水渠，水渠的橫截面是梯形，上底1.8米，下底0.8米，深0.5米。這條水渠橫截面的面積是多少？

　　[解]（1.8+0.8）×0.5÷2

　　=2.6×0.5÷2

　　=1.3÷2

　　=0.65（平方米）。

　　答：水渠的橫截面積是0.65平方米。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　（1.8+0.8）×0.5

　　=2.6×0.5

　　=1.3（平方米）。

　　答：（略）

　　[分析]

　　例 5 的解題錯(cuò)誤與例4相似，主要是對(duì)梯形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程沒(méi)有搞清楚，它與平行四邊形面積計(jì)算的關(guān)系沒(méi)有掌握，因此，對(duì)“除以2”理解不深，常常遺漏，有時(shí)列式中有，但實(shí)際計(jì)算時(shí)又忘了“除以2”。防止出錯(cuò)的辦法是自己剪兩個(gè)完全一樣的梯形，再拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)剪拼，來(lái)理解“除以2”的意義，再通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固。

　　例 6 一塊平行四邊形麥地，底長(zhǎng)49米，高 40米，這塊地合多少公頃？這塊地共收小麥1254.4千克，平均每公頃收小麥多少千克？

　　[解]49×40÷10000

　　=1960÷10000

　　=0.196（公頃）。

　　1254.4÷0.196=6400（千克）。

　　答：這塊地有0.196公頃，平均每公頃收小麥6400千克。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　49×40÷100=1960÷100

　　=19.6（公頃）。

　　1254.4÷19.6=64（千克）。

　　答：（略）

　　[分析]

　　在計(jì)算土地面積時(shí)，單位間的進(jìn)率常常出現(xiàn)錯(cuò)誤，此題出錯(cuò)就是把1公頃等于10000平方米，錯(cuò)誤地記成了1公頃等于100平方米。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，小學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)不足，特別是城市小學(xué)生，它們對(duì)1公頃土地的實(shí)際大小弄不清楚，所以出錯(cuò)了也發(fā)現(xiàn)不了。因此，關(guān)于土地面積單位，最好讓小學(xué)生“身臨其境”，量一量一公頃土地的大小，從而估計(jì)學(xué)校占地面積大約有多少公頃等等。做到了這一點(diǎn)，即使在解題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，他們也可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)。如上例，平均每公頃土地只收小麥64千克，肯定錯(cuò)了。