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數學探險故事之荒島歷險20(尋找最佳射擊點)

來源:網絡 2009-08-05 18:40:10

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羅克在大胡子押解下,扛著沉重的珍寶箱上了3號海輪。由于白發老人和米切爾緊緊追趕,大胡子把珍寶和羅克一同交給了海外部經理。大胡子曾建議:已經把珍寶弄到手了,把羅克殺了算啦!海外部經理不同意,他認為可以用羅克去換回被神圣部族抓去的100名雇員。
  白發老人和米切爾這么快就闖進他的經理室,使他萬萬沒想到,他暗罵大胡子是個廢物,連兩個人都對付不了,卻讓他們摸進了經理室。海外部經理這時十分緊張,他先把裝有珍寶的箱子藏進大保險柜,又在屋里用桌椅沙發壘起了工事,準備和白發老人決一死戰。
  羅克見這位矮胖經理一個勁兒地忙于建造防御工事,而對自己放松了看管。雖然自己的雙手被捆住,但是雙腳是自由的。羅克又看到房門已經被米切爾他們撞開,現在是逃跑的最好時機。機不可失,時不再來,應該趕緊跑出去。想到這兒,羅克從沙發上站起來,一個百米沖刺就跑了出去。矮胖經理沖著門外掃了一梭子,可是一槍也沒打著。
  米切爾見羅克跑了出來,過去緊緊把他摟住,高興地說:“羅克,你終于逃出來啦!”
  白發老人也非常高興,抽出刀子先把捆羅克的繩子割斷,嘴里不停地說:“太好啦!太好啦!”
  三個人湊在一起研究怎樣奪回珍寶,羅克首先把屋里的情況簡單地介紹了一下。針對屋里只有矮胖經理一人,米切爾主張強攻進去,消滅矮胖經理,奪回珍寶!白發老人則考慮矮胖經理手里有沖鋒槍,強攻有相當的危險!兩個人的意見不一致,怎么辦?現在要等羅克表態了。羅克琢磨了一下,覺得時間緊迫,必須抓緊時間攻進去。但是不能盲目強攻,要給矮胖經理最大的攻擊,而自己傷亡的可能性盡量的小。對于羅克的折衷方案,白發老人和米切爾一致贊同。
  白發老人問:“怎樣才能做到你說的這兩點呢?”
  羅克說:“咱們有兩支槍,一支槍對矮胖經理射擊是為了吸引他的火力,另一支槍要置他于死地!”兩個都說羅克的方案好!
  他們先搬來一個非常厚實的硬木桌子放到了D點,門寬為AB,他們又推來幾個長沙發,擺成了一條直線l。

  白發老人藏在硬木桌子后面,不斷地打冷槍。矮胖經理一個勁兒向硬木桌子射擊,由于硬木桌子非常厚,子彈穿不透,根本傷不著白發老人。
  米切爾藏在一排沙發后面,沿著l直線往前爬。現在的一個問題是:米切爾在什么地點射擊最有利?
  羅克說:“最有利的射擊點,應該在l直線上找一點,使這一點對門AB的張角最大。因為張角大,就容易射中門里的目標。”
  米切爾問:“怎樣才能在l直線上找到這個點呢?”
  羅克拿出紙和筆畫了幾個圖研究了一下說:“可以這樣來找:過 AB作一個圓與直線l相切,切點M對門AB張角最大。”
  米切爾問:“這是為什么?”
  羅克說:“假如你不相信∠AMB最大。可以在l線上再任選一點M',連接M'A,交圓于N點。根據三角形的外角大于不相鄰的內角,所以有∠ANB>∠AM'B。又根據同弧上的圓周角相等,∠AMB=∠ANB,因此有∠AMB>∠AM'B。說明直線l上除 M點之外,其它點對AB的張角都較小。”

  米切爾說:“嗯,你說的有理。可是這個圓又應該怎樣畫法呢?”
  羅克說:“可以這樣來畫:延長BA 與直線l 交于C。以 BC 為直徑作半圓,由A引 BC的垂線交半圓于F。再以 C為圓心,CF為半徑畫弧交 l于 M,M點即為所求點。”

  米切爾有點猶豫地說:“你畫出來的點保證正確嗎?”“不信,我給你證明。”羅克在紙上證了起來:連接CF、 BF,則△BCF為直角三角形。
  ∵△AFC∽△FBC,

  

  根據圓切割線定理的逆定理,M點是過A、B兩點與l直線相切的圓的切點。
  羅克與米切爾大致估計了M點的位置,然后在M點藏好。這時,白發老人加緊向屋里射擊,一邊射擊還一邊大聲叫嚷,叫矮胖經理趕快投降。矮胖經理被激怒了,端起沖鋒槍朝白發老人的方向猛烈射擊。與此同時,米切爾在M點舉槍等待時機,見矮胖經理剛一抬身,米切爾迅速扣動扳機,“砰”的一槍,正好打中他的右手腕,矮胖經理大叫一聲,扔掉沖鋒槍倒在了地上。
  等了一會兒,不見動靜。米切爾說:“你們掩護,我進去看看。”米切爾小心地摸進了屋里,轉過桌子一看,地上只剩下一支沖鋒槍,矮胖經理不見了。

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