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數學探險故事之荒島歷險7(謎中之謎)

來源:網絡 2009-08-05 17:38:06

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    烏西叫小個子說出發現了什么重要情況。
  小個子扶了一下眼鏡,指著羅克和米切爾說:“他們倆背著您,偷偷跑到北面那個神秘山洞,揭開了老祖宗留下來的藏寶的秘密。”
  烏西和在場的人聽到藏寶的秘密被揭開,都驚訝地瞪大眼睛。烏西唯恐聽錯,又追問了一句:“這可是真的?”
  小個子看到大家都十分驚奇很是得意,他又往下說:“肯定是真的?墒橇_克和米切爾并不想把這件事情告訴您,而想把珍寶挖出來兩個人私分。”
  烏西問:“你有什么證據?”
  小個子拉過把他從山洞解救出來的士兵說:“這個士兵可以作證,他看到了羅克為了找珍寶在地上挖的幾個大坑。”士兵點了點頭,承認確有此事。
  烏西立刻怒火上升,“啪”地一拍桌子,喝道:“好個羅克,你空難不死,還不是我們神圣部族救了你。你恩將仇報,竟想私分我們祖宗留下的珍寶,真是可殺不可留。來人哪,把羅克架出去燒死!”
  烏西一聲令下,上來4個士兵,兩個人抓胳臂,兩個人抓腿,一下子把羅克舉了起來。這樣一來,可把米切爾嚇壞了,他趕忙攔阻說:“烏西首領,冤枉!根本不是那么回事。”
  烏西根本不容米切爾解釋,站起來指著米切爾說:“把這個見利忘義,吃里爬外的家賊也燒死!”立刻上來四個士兵,也像對待羅克那樣,把米切爾高高舉過頭頂。八個士兵步伐整齊,一起向屋外走去。此時再看小個子,臉笑得都變了形。
  眼看就要抬出屋了,羅克自言自語地說了一句說:“把我燒死,你們祖宗留下的珍寶就永遠也別想找到嘍!”
  聽了羅克這句話,烏西雙眉往上一挑,大喊一聲:“慢著!”又命令士兵把羅克和米切爾放在地上。
  烏西走近羅克一字一句地說道:“如果你真的能把我們祖宗的珍寶找出來,我可以免你一死,還將送你去華盛頓參加數學競賽。如果你找不到這批珍寶,那可就必死無疑了。”
  羅克眨巴眨巴眼睛說:“如果我不知道珍寶的秘密,小個子說的就全是假的。你按著假情報要殺死我,豈不是冤枉好人嗎?”
  烏西點點頭說:“嗯,你說的有理。你現在就領我們去挖掘珍寶吧!”兩名士兵押著羅克走在最前面,烏西、米切爾、白發老人及士兵緊跟在后,小個子和黑鐵塔以及一大群看熱鬧的人走在最后面,一大群人浩浩蕩蕩地向北面的神秘山洞走去。
  由于羅克已經在埋藏珍寶的地方作了記號,所以很快找到藏寶的地點。烏西命令士兵向下挖了足有5米多深,發現一個陶瓷瓶子,士兵把這個陶瓷瓶子交給了烏西。烏西拿著這個普通瓷瓶直皺眉頭,心想,這么個小瓷瓶能裝多少珍寶?瓷瓶又這么輕,里面會裝什么值錢的東西?
  烏西打開瓷瓶往外一倒,金銀珠寶全沒倒出來,飄飄悠悠只倒出一張紙條來。烏西急忙揀起來一看,上面寫著幾行字:
    尋找珍寶的人:
  你已經揭開了蒙在珍寶上的第一層面紗,我應當祝賀你!但是,我還不知道,你是我的后代子孫呢?還是外來入侵者?我不能把所藏珍寶貿然交給你,你還要接受我的考驗。
    在我們神圣寶島的南端,是一望無際的沙灘。在沙灘中有一塊奇特的、酷似人頭的望海石,它是我們寶島的象征。我們部族的漁民捕魚歸來,遠遠就可以看見這塊望海石。望海石像親人一樣,翹首盼望著漁民的歸來,望海石是永存的。
  以望海石為圓心,以 20步為半徑畫一大圓。找來100個人,讓一個人站在正北的方向,其余人均勻地站在圓周上。把站在正北方向的人編為1號,然后依順時針的方向編為 2、3、4……99、100 號。先讓 1 號下去,又讓 3號下去,這樣隔一個下一個,轉著圈兒連續往下下,最后必然只剩一人。連接圓心(望海石)和這最后一個人的方向,就是埋藏珍寶的方向。你從望海石沿著這個方向走125步挖下去,就會發現寶藏!

忠于神圣部族的首領
麥克羅
1888年6月10日

 
  “!埋藏珍寶的老首領叫麥克羅。”烏西非常興奮,因為這張紙條揭開了這位百年前老首領名字之謎。
  “走,到望海石去!”烏西一聲吆喝,人群跟他向南部沙灘走去。
  羅克遠遠就看見了那塊突出的望海石,它是一塊閃光的黑色石頭,很像一個人的頭像,面向著大海。
  烏西站在望海石下對大家說:“我們要選出100個人來圍成一個圓圈,從我這兒向外邁20步。嗯,一步有多大?這100個人怎樣均勻排開?唉,這都是問題呀!”
  白發老人對烏西耳語了幾句,烏西點點頭說:“不是大叔提醒我差點忘了,我們這兒有大數學家羅克,請羅克幫助我們解決這個問題,大家說好不好啊?”
  “好!”下面異口同聲,接著又是一陣熱烈的掌聲。
  盛情難卻,羅克對烏西說:“好,我來解決這個問題。我一個人也不用,只給我一張紙、一支鉛筆、一個圓規、一個量角器就可以了。”
  “噢,這個簡單。士兵,你快去給他拿這些用具。”烏西對羅克的作法不甚理解。
  羅克先在紙上進行計算。烏西湊過去笑嘻嘻地說:“大數學家,你能不能邊算邊給我講,讓我也學點數學。”
  “完全可以。”羅克對著圍攏來的人群開始大聲講了起來,他說,“解決任何問題都要找出它的內在規律。如何去找它的內在規律呢?數學上常用的是‘經驗歸納法’,就是從若干個具體的事例中歸納出一般規律。”
  烏西兩眼發直,一個勁兒地直搖頭。羅克知道他沒有聽懂,接著說:“我們先從簡單的情況入手研究。比如說不是100人圍成一個圈,而是4個人圍成一個圈。”
  烏西一聽說4個人,高興了。他說:“4個人就簡單多了,連我都會做。4個人編成號就是 1、2、3、4。按照要求,1、3 兩號下去了,隔著 4 號,2號又下去了,最后剩下的是4號。”“好極啦!完全正確。”羅克高興地說,“你再算一下5個人一圈、6個人一圈、7個人一圈,最后剩下的各是幾號?”
  “好的。”第一次的成功給烏西帶來了勇氣。他一個接一個地算了出來,羅克把烏西算出的結果列了一個表:


  羅克說:“我從這幾個數可以歸納出一個一般的規律:如果原來有 2k+m個人圍成一個圓圈,按前面講的辦法一個一個下去,最后剩下的必然是 2m號。”
  烏西著急的是找珍寶,他問:“你找到的規律,對尋找珍寶有什么用?”
  羅克回答說:“有了這個規律,就可以不用真找100人圍圓圈了,也不用真的去一次一次淘汰了,只要算一下就可以知道最后剩下的是幾號。”
  “真有那么靈?”烏西還是不太相信。
    “我算給你看看。”羅克說,“100寫成2k+m,形式是26+36,所以m=36,最后剩下的必然是36×2=72號。”
  烏西說:“你具體給找出來吧!”
  “可以。”羅克先畫出一個大圓,定出正北方向。羅克說:“把一個周角分成100份,每一份是3.6°。72號就占72份,以正北方向為始邊,順時針轉動259.2°,就停留在72號位置了;或者從正北方向開始,逆時針轉動100.8°,也同樣可以到達72號的位置。羅克利用這個方法在地面上找到了72號的位置,找到了埋藏珍寶的方向。他們從望海石開始,用羅克事先量好的小繩,這段小繩長恰好是老首領麥克羅的一步長。向島內一共量了125次,量到了一點。烏西命令士兵向下挖,士兵挖了一米深,什么也沒發現,又往下挖了一米,還是什么也沒有!怎么回事?烏西急得一個勁兒地搓手,戴眼鏡的小個子在一旁不斷地冷笑,米切爾不斷地看著羅克,而羅克卻泰然自得,一點也不緊張。

  烏西問羅克還要不要往下挖?羅克說不要再往下挖了。小個子幸災樂禍地說:“我說首領,這小子成心騙你哪!”
  烏西兩眼一瞪,逼近羅克問:“你是在騙我?”
  羅克笑了笑說:“紙上寫走125步,并沒有指明是向哪個方向走。既然向島內方向走沒有挖到,不妨再向島外的方向走走看,因為從一點沿著一條直線走,總可以向兩頭走的。”
  烏西略微想了一下,覺得羅克說的有理,于是命令士兵用羅克的小繩向島外再量125次。士兵不敢怠慢,急忙向島外丈量,但是當丈量到115次時停止了,因為這時已經到了海邊,再往外丈量就要走進汪洋大海了。
  士兵來請示烏西,要不要走進海中丈量?烏西問羅克,要不要下海?羅克堅決地說,一定要量到125步!
  看到羅克如此堅決,烏西下令繼續往海里丈量。士兵只好涉水往前丈量,一直到125步為止,在終點插了一根標桿。在水中怎么挖呢?羅克叫士兵用石頭和竹片圍出一個圓圈,把圈中的水舀了出來。好在近岸處水并不深,十幾名士兵一起動手,很快就筑起一個小堤壩,把水舀了出來。開始往下挖,挖了不到1米深,就碰到一件硬東西。士兵們小心翼翼地把這件東西挖出來,是一個大的陶瓷罐,把陶瓷罐的封口打開,里面裝著滿滿的珍珠、鉆石、黃金。
  烏西和在場的人非常高興,大家歡呼跳躍,烏西把羅克緊緊摟在懷里,連聲道謝。
  突然,一支烏黑的槍口頂在烏西的后腰上。一個人大喊:“不許動!把珍寶全部交給我!”

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