1.足球表面有幾塊皮子？

　　前幾天，作了一道這樣的題：一只用黑白皮子縫制的足球，黑皮子是正無邊形，白皮子是正六邊形，每個黑皮子周邊縫了5個白皮子。已知整個足球面上有12塊黑皮子，求有幾塊白皮子。

　　乍一看，似乎無從入手，但解法并不難。解法如下：

　　解： 每個黑皮子周邊縫了5個白皮子，

　　白皮子共有（含有重復的）： =60（塊）

　　每個白皮子旁邊都有 3個黑皮子，所以被重復計算了3次，

　　白皮子共有： =20（塊）

　　因此，足球表面有黑白皮子共32塊。

　　做完之后，我又想：若是給出有20個白皮子，求黑皮子的個數呢？解法如下：

　　解： 每個白皮子周邊縫了3個黑皮子，

　　黑皮子共有（含有重復的）： =60（塊）

　　每個黑皮子旁邊都縫有 5個白皮子，所以被重復計算了5次，

　　黑皮子共有： =12（塊）

　　因此，足球表面有黑皮子有12塊。

　　再往下想，若是問：共32塊皮子，求黑白皮子各多少呢？解法如下：

　　解： 設有黑皮子x塊，則白皮子有（32-x）塊

　　每個黑皮子周邊縫了5個白皮子，每個白皮子都被重復計算了3次，

　　白皮子共有： （塊）

　　白皮子數： 32-12=20（塊）

　　因此，足球表面有黑皮子12塊，白皮子20塊。

　　那么這道題，我們便弄清楚了。但也許有人會問：為什么一定是12塊黑皮子，20塊白皮子呢？這個問題問的好，為了證明這一點，我去了許多商場，發現所有的足球都由12塊黑皮子，20塊白皮子構成，只不過是大小不同罷了。因此，我們可以得出一個結論：足球都由12塊黑皮子，20塊白皮子構成，多一塊或少一塊都不行。

　　2.足球表面的奇怪現象

　　大家都學過，平面密鋪圖形的規律是：再同一頂點處的各個角的度數和為3600，且各正多邊形的邊長相等。但在足球的表面上，每個頂點處有2個正六邊形，1個正五邊形就可以密鋪了！可1個正六邊形的內角是1200，1個正五邊形的內角是1080，那 么2個正六邊形，1個正五邊形的三個內角和應為1200*2+1080=3480，并未滿3600，卻可以密鋪了，這又是為什么呢？這說明平面上的密鋪和曲面上的密鋪不同，它可能涉及到一個更深奧的幾何學。