老師在黑板上寫下四行數字,并在每行中用加號和等號連接每個數字,變成四個等式:
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
請你想一想,下一個等式是什么,你還能繼續寫下去嗎?
分析與解
我們先來看看前四個等式排列的規律:
第一行開頭的數是1,共3個數,前面兩個數的和等于后面一個數;
第二行開頭的數是1+3,共5個數,前面三個數的和等于后面兩個數的和;
第三行開頭的數是1+3+5,共七個數,前面四個數的和等于后面三個數的和;
第四行開頭的數是1+3+5+7,共九個數,前面五個數的和,等于后面四個數的和;
由此看出它們的規律是:第n行開頭的數應該是1+3+5+……(2n-1),即n2,共有2n+1個數,前面n+1個數的和,等于后面n個數的和。
接下去寫的是第五行的等式。開頭的數是1+3+5+7+9=52=25,共有2×5+1=11個數。即:
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
按照這個辦法可以一直寫下去,再一個等式是什么,這個問題留給小朋友自己去完成。