一位實習老師在上課時，要學生研究在3×3的釘板上能作出多少不同形狀的三角形。結果學生作出了等腰三角形、直角三角形、銳角三角形和不等邊三角形，同時也仔細地記錄并加以分類。過了一會兒，有位學生問道：“有沒有可能找到等邊三角形？”剛開始這位實習老師對這個問題頗感困惑，但不久就發現，在3×3的釘板上不可能作出等邊三角形。這個問題又使他聯想到，如果是較大的釘板，是否就有可能找到等邊三角形？于是他交給這個學生一塊12×12的釘板，并告訴他：“3×3的釘板上作不出等邊三角形，不過在這塊釘板上可以。”

　　這位老師的話是否正確？

解答與分析

　　這個問題其實就是有理數與無理數基本性質差異的問題。不論釘板的大小如何，非但不能形成等邊三角形，而且連一個60°角也無法形成。因為在釘板上，只可能形成有理數