將循環小數化成分數，是解決有關循環小數的基本方法。怎樣才能將循環小數化成分數呢？這要請我們的老朋友――9來幫助解決問題。我們知道，

　　列的第一項，q是公比。下面要用這個公式來研究化循環小數為分數的方法。先觀察下面兩個循環小數：0.6666……=0.6，0.242424……=0.24。它們都是從小數點后的第一位開始循環的，叫做純循環小數。為了便于計算，先將它們寫成分數的和的形式：

　　0.666……=0.6+0.06+0.006……

　　0.242424……=0.24+0.0024+0.000024……

　　由此可以看出，要把純循環小數化為分數，只要把一個循環節的數字化為分子，讓分母由9組成，循環節有幾位數字，分母是幾個9就行了。例如：

　　下面再來看看以下兩個循環小數：

　　從小數點后的第一位開始循環，這叫混循環小數。用分數的和可表示為：

　　縮等比數列。由求和公式得：

　　由此可以看出：把混循小數化為分數，先去掉小數點，再用第二個循環節以前的數字減去不循環部分的數字，將得到的差作為分子；分母由9和0組成，9的個數等于一個循環節的位數，9的后面寫0，0的個數等于循環部分的位數。例如：

　　數學的變化雖是無窮的，在研究了大量的現象或大量的例題后，應學會從特殊的問題中，善于總結出一般規律的思考方法。