全體自然數(shù)可以分為三類：

　　（1）只能被“1”和它本身整除的數(shù)叫素?cái)?shù)，如：2、3、5、7、11……。

　　（2）除了“1”和它本身以外，還能被其他數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù)，如：4、6、8、9……。

　　（3）“1”既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。

　　有人要問，“1”也只能被1和它本身整除，為什么不能算素?cái)?shù)呢？而且“1”算作素?cái)?shù)后，全體自然數(shù)分成素?cái)?shù)和合數(shù)兩類，豈不是更簡單嗎？

　　這要從分解素因數(shù)談起。比如，1001能被哪些數(shù)整除，其實(shí)質(zhì)是將1001分解素因數(shù)，由1001=7×11×13，而且只有這一種分解結(jié)果，知道1001除了被1和它本身整除以外，還能被7、11、13整除。若把“1”也算作素?cái)?shù)，那么1001分解素因數(shù)就會(huì)出現(xiàn)下面一些結(jié)果：

　　1001=7×11×13

　　1001=1×7×11×13

　　1001=1×1×7×11×13

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　　也就是說，分解式中可隨便添上幾個(gè)因數(shù)“1”。這樣做，一方面對(duì)求1001的因數(shù)毫無必要，另一方面分解素因素結(jié)果不唯一，又增添了不必要的麻煩。因此“1”不算作素?cái)?shù)。