徐瑞云，1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名的公立務本女中讀書。徐瑞云從小喜歡數學，讀中學時對數學的興趣更加濃厚，因此，1932年9月高中畢業后報考了浙江大學數學系。當時，浙大數學系的教授有朱叔麟、錢寶琮、陳建功和蘇步青。此外，還有幾位講師、助教。數學系的課程主要由陳建功和蘇步青擔任。當時數學系的學生很少，前一屆兩個班學生共五人，她這屆也不過十幾人。

　　當時蘇步青才30歲，看上去十分年輕，因此徐瑞云的同學中有人認為蘇步青是助教，可是聽完一堂課后就不住地贊嘆說：“想不到助教竟能講得這么好。”這件事引起知情者的哄笑。徐瑞云在陳建功和蘇步青的教導下，勤奮學習，專心聽講，認真做筆記，她的考試成績經常是滿分。1936年7月，徐瑞云以優異成績畢業了，被浙大數學系留校任助教。1937年2月，26歲的徐瑞云與28歲的生物系助教江希明喜結伉儷。新婚三個月后，徐瑞云夫婦獲得亨伯特留學德國的獎學金，雙雙乘船漂洋赴德國留學，攻讀博士學位。

　　徐瑞云有幸被德國著名的數學大師卡拉凱屋獨利接受，由他擔任她的數學博士指導老師。當時有不少學生想請他作導師，他都沒有同意。而徐瑞云這位東方女士因學習勤奮，數學功底扎實，成了卡拉凱屋獨利的關門弟子。徐瑞云主要研究三角級數論。這門學科起源于物理學的熱傳導問題的傅里葉分析的主要部分，是當時國際上研究的熱門之一，在中國還是一個空白。

　　徐瑞云為將來能在分析、函數論方面趕上世界先進水平，廢寢忘食，廣擷博采，把大部分時間都用在圖書館里。1940年底，徐瑞云獲得博士學位，成了中國歷史上第一位女數學博士。她的博士論文“關于勒貝格分解中奇異函數的傅里葉展開”，1941年發表在德國《數學時報》上。

　　完成學業的徐瑞云夫婦，隨即離德回國，于1941年4月回到母校，雙雙被聘為副教授，正式登上在戰火硝煙的大后方培養人才的講臺。在艱苦的條件下，陳建功和蘇步青沒有中斷在杭州時共創的函數論和微分幾何兩個數學討論班，這是一種教學相長、遴選英彥的科研形式，徐瑞云也參與其間。1944年11月，英國駐華科學考察團團長李約瑟參觀了浙大數學系和理學院，連聲稱贊道：“你們這里是東方的劍橋！”這更加激勵了徐瑞云的勤奮工作。她這時教的學生曹錫華、葉彥謙、金福臨、趙民義、孫以豐、楊宗道等，后來都成了杰出的數學家和數學教育家。1946年，31歲的徐瑞云提升為正教授。

　　1952年，徐瑞云調入浙江師院，被任命為數學系主任，從此全身投入了艱苦的創建數學系的工作中。在她的領導下，沒有幾年功夫，數學系已初具規模，教學質量不斷提高。第一屆本科畢業生約有三分之一考取了研究生。他們系也成為全國同行的楷模，進入全國同行前列。徐瑞云在建設數學系的同時，沒有忘記科學研究。她翻譯了蘇聯那湯松的名著《實變函數論》。譯本于1955年由高等教育出版社出版。