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三階幻方

來源:木犁教育論壇 2006-08-21 16:23:30

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    把1―9這九個自然數填在九空格里,使橫、豎和對角線上三個數的和都等于15。

    想:1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10。這每對數的和再加上5都等于15,可確定中心格應填5,這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角,若填兩對奇數,那么因三個奇數的和才可能得奇數,四邊上的格里已不可再填奇數,不行。若四個角分別填一對偶數,一對奇數,也行不通。因此,判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好后,其余格里再填奇數就很容易了。

    解:

    上面是最簡單的幻方,也叫三階幻方。相傳,大禹治水時,洛水中出現了一個“神龜”背上有美妙的圖案,史稱“洛書”,用現在的數字翻譯出來,就是三階幻方。

    南宋數學家楊輝概括其構造方法為:“九子斜排。上下對易,左右相更。四維挺出。”具體方法是:

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