諾貝爾獎金中為什么沒有設數學獎？對此人們一直有著各種猜測與議論。每年一度的諾貝爾物理、化學、生理學和醫學獎，表彰了這幾個學科中的重大成就，獎掖了科學精英，可謂舉世矚目。不設數學獎，對于這個重要的基礎學科，豈不是失去了一個在世界范圍內評價重大成就和杰出人才的機會？

    其實，數學領域中也有一種世界性的獎勵，這就是每四年頒發一次的菲爾茲獎。在各國數學家的眼里，菲爾茲獎所帶來的榮譽可與諾貝爾獎金媲美。

    菲爾茲獎是由國際數學聯盟（簡稱IMU）主持評定的，并且只在每四年召開一次的國際數學家大會（簡稱ICM）上頒發。菲爾茲獎的權威性，部分地即來自于此。所以，這里先簡單介紹一下“聯盟”與“大會”。

一

    十九世紀以來，數學取得了巨大的進展。新思想、新概念、新方法、新結果層出不窮。面對琳瑯滿目的新文獻，連第一流的數學家也深感有國際交流的必要。他們迫切希望直接溝通，以便盡快把握發展大勢。正是在這樣的情況下，第一次國際數學家大會在蘇黎世召開了。緊接著，一九００年又在巴黎召開了第二次會議，在兩個世紀的交接點上，德國數學家希爾伯特提出了承前啟后的二十三個數學問題，使得這次大會成為名副其實的迎接新世紀的會議。

    自一九００年以后，大會一般每四年召開一次。只是因為世界大戰的影響，在一九一六年和一九四０～一九五０年間中斷舉行。第二次世界大戰以后的第一次大會是一九五０年在美國舉行的。在這次會議前夕，國際數學聯盟成立了。這個聯盟聯絡了全世界幾乎所有的主要數學家，她的主要任務是促進數學事業的發展和國際交流，組織進行四年一次的國際數學家大會及其他專業性國際會議，頒發菲爾茲獎。自此以后，大會的召開比較正常。從一八九七年算起，總共舉行了十九次大會，其中有九次是在一九五０～一九八三年間舉行的。

    聯盟的日常事務由任期四年的執行委員會領導進行，近年來，這個委員會設主席一人，副主席二人，秘書長一人，一般委員五人，都是由在國際數壇上有影響的著名數學家擔任。每次大會的議程，由執委會提名一個九人咨詢委員會來編定。而菲爾茲獎的獲獎人，則由執委會提名一個八人評定委員會來遴選。評委會的主席也就是執委會的主席，可見對這個獎的重視。這個評委會首先由每人提名，集中提出近四十個值得認真考慮的候選人，然后進行充分的討論并廣泛聽取各國數學家的意見，最后在評定委員會內部投票決定本屆菲爾茲獎的得獎人。

    現在，國際數學家大會已是全世界數學家最重要的學術交流盛會了。一九五０年以來，每次參加者都在兩千人以上，最近兩次大會的參加者更在三千人以上。這么多的參加者再加上這四年來無數的新成果，用什么方法才能很好地交流呢？近幾次大會采取了分三個層次講演的辦法。以一九七八年為例，在各專業小組中自行申請作十分鐘講演的約有七百人，然后由咨詢委員會確定在各專業組中作四十五分鐘邀請講演的名單約二百個，以及向全會作一小時綜述報告的人選十七位。被指定作一小時報告是一種殊榮，報告者是當今最活躍的一些數學家，其中有不少是過去或未來的菲爾茲獎獲得者。

    菲爾茲獎的宣布與授予，是開幕式的主要內容。當執委會主席（即評委會主席）宣布本屆得主名單之后，全場掌聲雷動。接著由東道國的重要人士（當地市長、所在國科學院院長、甚至國王、總統），或評委會主席授予一塊金質獎章，外加一干五百美元的獎金。最后由一些權威的數學家來介紹得獎人的杰出工作，并以此結束開幕式。

二

    菲爾茲獎是以已故的加拿大數學家約翰•查爾斯•菲爾茲命名的。
    一八六三年五月十四日，菲爾茲生子加拿大渥太華。他十一歲時父親逝世，十八歲時又失去了慈母，家境不算太好。菲爾茲十七歲時進入多倫多大學專攻數學。一八八七年，菲爾茲二十四歲，就在美國約翰．霍普金斯大學獲得了博士學位。又過了兩年，他在美國阿勒格尼大學當上了教授。

    當時，世界數學的中心是在歐洲。北美的數學家差不多都要到歐洲學習、工作一段時間。一八九二年，菲爾茲遠渡重洋，游學巴黎、柏林整整十年。在歐洲，他與福雪斯、弗勞伯紐斯等著名數學家有密切的交往。這一段經歷，大大地開闊了菲爾茲的眼界。

    作為一個數學家，菲爾茲的工作興趣集中在代數函數方面，成就不算突出，但作為一名數學事業的組織、管理者，菲爾茲卻是功績卓著的。

    菲爾茲很早就意識到研究生教育的重要，他是在加拿大推進研究生教育的第一人�，F在人們都知道，一個國家的研究生培養情況如何，是衡量這個國家科學水平的一個可靠指數。而在當時，能有這樣的認識實屬難能可貴。

    菲爾茲對于數學的國際交流的重要性，對于促進北美州數學的發展，都有一些卓越的見解。為了使北美的數學迅速趕上歐洲，菲爾茲竭盡全力主持籌備了一九二四年的多倫多國際數學家大會（這是在歐洲之外召開的第一次大會）。這次大會使他精疲力盡，健康狀況再也沒有好轉，但這次會議對于北美的數學水平的成長產生了深遠的影響。

    一九二四年大會沒有邀請德國等第一次世界大戰的戰敗國的數學家。在此之前的一九二０年大會，因為是在法國的斯特拉斯堡（戰前屬德國）舉行，德國拒絕參加（一九二八年的波倫亞大會只是由于希爾伯特堅持，德國才參加了。）。這些事情很可能觸發了菲爾茲發起一項國際性獎金的念頭，因為菲爾茲強烈地主張數學發展應該是國際性的。當菲爾茲知道了一九二四年大會的經費有結余時，他就建議以此作為基金設立一項這樣的獎。菲爾茲奔走歐美謀求支持，并想在―九三二年蘇黎世大會親自提出正式建議，結果未及開幕他就逝世了。是多倫多大學數學系的悉涅，把這個建議和一大筆錢（其中包括一九二四年大會的結余和菲爾茲的遺產）提交蘇黎世大會，大會立即接受了這一建議。

    按照菲爾茲的意見，這項獎金應該就叫國際獎金，而不應該以任何國家機構或個人的名字來命名。但是國際數學家大會還是決定命名為菲爾茲獎。數學家們希望用這一方式來表示對菲爾茲的紀念和贊許，他不是以自已的研究工作，而是以遠見、組織才能和勤懇的工作促進了本世紀的數學事業。

    第一次菲爾茲獎頒發于一九三六年。不久，國際形勢急劇惡化。原定一九四０年在美國召開的大會已成泡影。第二次的菲爾茲獎是在戰后的第一次大會，即一九五０年大會上頒發的。以后，每次大會都順利地進行了這一議程。―般是每屆兩名獲獎者。但一九六六年、一九七０年、一九七八年得獎人是四名，據說是因為有一位不愿透露姓名的捐款人，使獎金可以臨時增加到四份，一九八二年華沙會議因故而延期至一九八三年八月舉行，獲獎者為三名。總起來，獲得菲爾茲獎的數學家己有二十七名。

    在一九三六年、―九五０年、一九五四年這三次大會上，都是由一位數學家來介紹所有得獎人的工作的。一九三六年卡拉凱渥鐸利還講了一點獲獎者的生平。一九五０年評委會主席玻爾就只用清晰而非專門的語言簡述工作。一九五四年，由本世紀著名的數學家外爾介紹，他在結束語中盛贊兩位得獎者“所達到的高度是自己未曾夢想到的”，“自已從未見過這樣的明星在數學天空中燦爛地升起，”他說：

    “數學界為你們二位所做的工作感到驕傲。它表明數學這棵長滿節瘤的老樹仍然充滿著汁液和生機。你們是怎樣開始的，就怎樣繼續下去吧！”

    從一九五八年起，改成每位獲獎者分別由一位數學家介紹。介紹的內容比較地局限于工作，對于獲獎者個人的情況很少涉及。這個做法，一直延續到最近一次大會。

三

    菲爾茲獎只是一枚金質獎章，與諾貝爾獎金的十萬美元相比真是微不足道。為什么在人們心目中，菲爾茲獎的地位竟然與諾貝爾獎金相當？

    原因看來很多。菲爾茲獎是由數學界的國際學術團體――國際數學聯盟，從全世界的第一流數學家中遴選的。就權威性與國際性而言，任何其他的獎勵都無法與之相比。菲爾茲獎四年才發一次，每次至多四名，因而獲獎機會比諾貝爾獎要少得多。但是主要的原因應該是：迄今為止的獲獎者用他們的杰出工作，證明了菲爾茲獎不愧為最重要的國際數學獎。事情就是這樣：從表面上看，一項獎賞為獲獎人帶來了巨大榮譽；而事實上正相反，正是得獎工作的水準奠定了這項獎勵的學術地位的基礎。

    菲爾茲獎首先是一項工作獎（這一點與諾貝爾獎金相同），即授予的原因只能是“已經做出的成就”，而不能是服務優秀、活動積極等其他原因。但是菲爾茲獎只授予四十歲以下的數學家（起先是一種默契，后來就成為不成文的規定），因此也帶有一點鼓勵性。問題在于，如果放在整個數學家的范圍里，菲爾茲獎的得獎工作地位如何？

    我們只舉一個小小的例子。一九七八年，當代著名的老一輩數學家，布爾巴基學派創始人之一丟東涅發表了一篇題為《論純數學的當前趨勢》的論文，對于近二十年來純數學各分支的前沿作了全面概述。在文章中，他列舉了十三個目前處于主流的數學分支。其中十二個分支中的部分重要工作是由菲爾茲獎獲得者作出的。這再清楚不過地說明了菲爾茲獎獲獎成就的地位。

四

    人們不能不承認，數學對于現實生活的影晌正在與日俱增。許多學科都在悄悄地或先或后地經歷著一場數學化的進程�，F在，已經沒有哪個領域能夠抵御得住數學方法的滲透。

    數學本身也在一日千里地發展著。全世界成千上萬的數學工作者正在幾十個分支成百個專門方向上孜孜研究著。他們每年提出大約二十萬條新定理！重要論文數，如以《數學評論》的摘要為準，每八至十年翻一番。文獻數量的爆炸再加上方法概念的迅速更新，使得工作在不同方向上的數學家連交談也有點困難，更不用說非數學專業的人了。

    這樣就產生了一個尖銳的矛盾。一方面，公眾非常需要數學，他們渴望理解數學！另―方面，現代數學過于深刻、龐大、變得越來越不容易接近。

    因此，對于數學，特別是現代數學加以普及，使得數學和數學家的工作能對現實生活產生應有的積極影響，這已成為人們日益重視的課題。

    二十一世紀的曙光即將普照全球，要概述一下二十世紀的數學發展決非易事。就純粹數學而言，我們覺得有兩個主題可以起到提綱挈領的作用：一個是希爾伯特二十三問題的提出、解決現狀與發展，另一個就是菲爾茲獎的獲獎者及其工作。

    作為一種表彰純數學成就的獎勵，菲爾茲獎當然不能體現現代數學的全部內容。就這個獎本身而言也有種種缺點。但是，無論從哪一方面講，菲爾茲獎的獲得者都可以作為當代數學家的代表，他們的工作所屬的領域大體上覆蓋了純粹數學主流分支的前沿。這樣，菲爾茲獎就成了一個窺視現代數學面貌的很好的“窗口”。