1.偶數至多有48個。
2.提示:先按規律寫出一些數來,再找其奇、偶性的排列規律,便可得到答案:不會依次出現1、9、8、8這四個數。
3.設四個連續奇數是2n+1,2n+3,2n+5,2n+7,n為整數,則它們的和是
(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)
=2n×4+16=8n+16=8(n+2)。
所以,四個連續奇數的和是8的倍數。
4.證明:設填入數分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6.有
假設要證明的結論不成立,則有:
∵偶數≠奇數,∴假設不成立,命題得證。
5.應選擇(B).參考例3。
6.是偶數.參考例3。
7.不能.因為5個奇數的和為奇數,不可能等于20。
8.能.例如
第一次 78910
第二次 3456
第三次 2345
第四次 13 45
9.這種交換方法是不可行的.參考例12。
10.利用黑白相間染色方法可以證明:不可能剪成由7個相鄰兩個方格組成的長方形,因為圖形中一種顏色有8格,另一種顏色有6格,而每個相鄰兩個方格組成的長方形是一黑格一白格,7個這樣的長方形共7黑格7白格.與圖形相矛盾.