1.有100個自然數,它們的和是偶數.在這100個自然數中,奇數的個數比偶數的個數多.問:這些數中至多有多少個偶數?
2.有一串數,最前面的四個數依次是1、9、8、7.從第五個數起,每一個數都是它前面相鄰四個數之和的個位數字.問:在這一串數中,會依次出現1、9、8、8這四個數嗎?
3.求證:四個連續奇數的和一定是8的倍數。
4.把任意6個整數分別填入右圖中的6個小方格內,試說明一定有一個矩形,它的四個角上四個小方格中的四個數之和為偶數。
5.如果兩個人通一次電話,每人都記通話一次,在24小時以內,全世界通話次數是奇數的那些人的總數為____。
(A)必為奇數,(B)必為偶數,
(C)可能是奇數,也可能是偶數。
6.一次宴會上,客人們相互握手.問握手次數是奇數的那些人的總人數是奇數還是偶數。
7.有12張卡片,其中有3張上面寫著1,有3張上面寫著3,有3張上面寫著5,有3張上面寫著7.你能否從中選出五張,使它們上面的數字和為20?為什么?
8.有10只杯子全部口朝下放在盤子里.你能否每次翻動4只杯子,經過若干次翻動后將杯子全部翻成口朝上?
9.電影廳每排有19個座位,共23排,要求每一觀眾都僅和它鄰近(即前、后、左、右)一人交換位置.問:這種交換方法是否可行?
10.由14個大小相同的方格組成下列圖形(右圖),請證明:不論怎樣剪法,總不能把它剪成7個由兩個相鄰方格組成的長方形.