第四組（見下圖）

　　（1）這個圖通常叫五角星.

　　五個角的頂點各與兩條線相連，其他各點都各與四條線相連.

　　（2）由一個圓及一個內接三角形構成.

　　三個交點，每個點都與四條線相連（這四條線是兩條線段和兩條弧線）.

　　（3）一個正方形和一個內切圓構成.

　　正方形的四個頂點各與兩條線相連，四個交點各與四條線相連.

　　（四條線是兩條線段和兩條弧線）.

　　第四組的三個圖雖然比較復雜，但每一個圖都可以一筆畫成，而且畫的時候從任何一點開始畫都可以.第五組（見下圖）

　　（1）這是“品”字圖形，它由三個正方形構成，它們之間沒有線相連.

　　（2）這是古代的錢幣圖形，它是由一個圓形和中間的正方形方孔組成.圓和正方形之間沒有線相連.

　　第五組的兩個圖形叫不連通圖，顯然不能一筆把這樣的不連通圖畫出來.

　　進行總結、歸納，看能否找出可以一筆畫成的圖形的共同特點，為方便起見，把點分為兩種，并分別定名：

　　把和一條、三條、五條等奇數條線相連的點叫做奇點；把和兩條、四條、六條等偶數條線相連的點叫偶點，這樣圖中的要么是奇點，要么是偶點.

　　提出猜想：一個圖能不能一筆畫成可能與它包含的奇點個數有關，對此列表詳查：

　　從此表來看，猜想是對的.下面試提出幾點初步結論：

　　①不連通的圖形必定不能一筆畫；能夠一筆畫成的圖形必定是連通圖形.

　　②有0個奇點（即全部是偶點）的連通圖能夠一筆畫成.（畫時可以任一點為起點，最后又將回到該點）.

　　③只有兩個奇點的連通圖也能一筆畫成（畫時必須以一個奇點為起點，而另一個奇點為終點）；

　　④奇點個數超過兩個的連通圖形不能一筆畫成.最后，綜合成一條判定法則：

　　有0個或2個奇點的連通圖能夠一筆畫成，否則不能一筆畫成.

　　能夠一筆畫成的圖形，叫做“一筆畫”.

　　用這條判定法則看一個圖形是不是一筆畫時，只要找出這個圖形的奇點的個數來就能行了，根本不必用筆試著畫來畫去.

　　看看下面的圖可能會加深你對這條法則的理解.

　　從畫圖的過程來看：筆總是先從起點出發，然后進入下一個點，再出去，然后再進出另外一些點，一直到最后進入終點不再出來為止.由此可見：

　　①筆經過的中間各點是有進有出的，若經過一次，該點就與兩條線相連，若經過兩次則就與四條線相連等等，所以中間點必為偶點.

　　②再看起點和終點，可分為兩種情況：如果筆無重復地畫完整個圖形時最后回到起點，終點和起點就重合了，那么這個重合點必成為偶點，這樣一來整個圖形的所有點必將都是偶點，或者說有0個奇點；如果筆畫完整個圖形時最后回不到起點，就是終點和起點不重合，那么起點和終點必定都是奇點，因而該圖必有2個奇點，可見有0個或2個奇點的連通圖能夠一筆畫成.